Matematické Fórum

erore · 25. 01. 2010 17:46

Pokud vezmu vyjadreni joule thompsonova koeficientu jako tu na wiki
nechapu, jak dostanou, ze pro teplotu nizsi nez inversni, se plyn ochlazuje, protoze preci potom je $\alpha T<1$ , (plyn expanduje) $dP<0$ a tedy $dT>0$ . Takze proc to je naopak? Moc diky.

medvidek

Z čeho by mělo plynout, že pro teploty nižší než inverzní je $\alpha T<1$ ?
U ideálního plynu je objemová roztažnost $\alpha(T) = \frac{1}{T}$ a inverzní teplota není definována.
U reálných plynů se závislost $\alpha(T)$ liší od tohoto průběhu, ale objem vždy narůstá s teplotou. Do určité teploty (inverzní) narůstá objem reálného plynu o trochu více (a nad touto teplotou zas o trochu méně), než u ideálního plynu.

Ivana · 26. 01. 2010 06:20

↑ medvidek: Zdravím :-) , pěkně vysvětleno a jednoduché :-)

medvidek · 26. 01. 2010 06:26

↑ Ivana:
Ještě jsem to trochu doladil :-)

----------
To už je tolik hodin?!

Ivana · 26. 01. 2010 06:34

↑ medvidek:
Přečetla jsem i doladění :-) , ano čas letí jako bláznivý ...

erore · 26. 01. 2010 10:05

↑ medvidek:
Calen definuje ve sve knize inversni teplotu: $\alpha T_{inv}=1$ a tudiz myslim, ze vyraz $\alpha T > 1$ pro $T > T_{inv}$ .
Je to i na te wikipedii jak jsem linkoval, nad tou tabulkou definuji inversni teplotu, jako bod, kdy vyraz $(\frac{\partial T}{\partial P})_H=\frac{V}{C_P}(\alpha T - 1)$ meni znamenko, tedy pro $T > T_{inv}$ je zavorka na prave strane kladna, tedy pro expansi plynu ( $\partial P < 0$ ) musi byt i $\partial T < 0$ a tedy se ma plyn ochlazovat a obracene. Tak nevim kde delam chybu.

medvidek · 26. 01. 2010 18:08

↑ erore:
Už ti asi rozumím :-)
Problém bude v tom, že koeficient $\alpha$ nelze brát jako konstantu. Kdyby tomu tak bylo, pak by opravdu platilo to, co jsi napsal:

... pro $T > T_{inv}$ je zavorka na prave strane kladna ...

S tou závorkou $(\alpha T - 1)$ to ale bude jinak. Vysvětlím blíže:

První pohled (nesprávný): $\alpha$ je konstanta, když zvolím $T\gt T_{inv}$ , součin $\alpha T$ bude větší než $\alpha T_{inv}\equiv 1$ a závorka bude kladná.
Druhý pohled (ideální plyn): $\alpha=\frac{1}{T}$ , pak vychází pro všechny teploty $\alpha T=1$ a závorka bude stále nulová.

Třetí pohled (reálný plyn): $\alpha=\alpha(T)$ je funkce daná vlastnostmi plynu, a to taková, že
a) pro $T<T_{inv}$ je $\alpha$ větší než ideální hodnota $\frac{1}{T}$ , pak nám vychází $\alpha T>1$ a závorka je kladná,
b) pro $T>T_{inv}$ je $\alpha$ menší než ideální hodnota $\frac{1}{T}$ , pak nám vychází $\alpha T<1$ a závorka je záporná.

OK?