Matematické Fórum

niexe · 26. 01. 2010 12:24

ahoj, nevím si rady s jedním příkladem který mám vyřešit ke zkoušní.
Zadání je: Napište diferenciál fce: $f(x)=lnx$ v bodě $x_0= 1$ . Tuto část bych ještě zvládla, ale:
Do obrázu zakreslete chybu, které se dopustíte při aproximaci diference $f(1,5)-f(1) = df(1;0,5)$ , tady už přesně nevím co po mě chtějí. Proto prosím o radu jak na to..

stenly · 26. 01. 2010 14:33

↑ niexe:diferenciál:df=f '(x)*dx=1/x*dx=1/1*0,5=0,5
diference:D=f(1,5)-f(1)=ln3-ln2-ln1=0,405 takže cyba(rozdíl) je:0,5-0,405=0,095!! Stačí? Stenly

niexe · 26. 01. 2010 15:35

Díky, diferenciál jsem udělala stejně, ale ta diference mi stále není moc jasná proč zrovna ln3-ln2-ln1, jak se na ty čísla přišlo.

lukaszh · 26. 01. 2010 23:34

↑ niexe:
No neviem, ja by som tú chybu vypočítal postupom:
$\rm{d}f=f'(\overline{x})\cdot\rm{\Delta}x$
Toto je diferenciál, pričom

No a my počítame tú chybu R, ktorej sa dopustíme. Teda
$f(\overline{x}+\rm{\Delta}x)-f(\overline{x})-\rm{d}f=R$
Stačí dosadiť
$f(\overline{x}+\rm{\Delta}x)=\ln$1+\frac{1}{2}$=\ln3-\ln2\nlf(\overline{x})=\ln1\nl\rm{d}f=\frac{1}{2}\nlR=\ln3-\ln2-\ln1-\frac{1}{2}$

niexe · 27. 01. 2010 11:58

↑ lukaszh:
Tak teď nevím, podle kerého výpočtu seřídit, ale myslím že mi to děláme stejně jako psal Stenly..

lukaszh · 27. 01. 2010 12:08

↑ niexe:

Aha, ja som si nevšimol, že ↑ stenly: vypočítal aj diferenciu. Riadiť sa môžeš podľa ktoréhokoľvek, pretože oba sú rovnaké.

niexe · 27. 01. 2010 16:25

↑ lukaszh: jo už jsem to na přišla že je to stejné,díky oběm za pomoc..

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 12:24

Diferenciál fce,diference

#2 26. 01. 2010 14:33

Re: Diferenciál fce,diference

#3 26. 01. 2010 15:35

Re: Diferenciál fce,diference

#4 26. 01. 2010 23:34

Re: Diferenciál fce,diference

#5 27. 01. 2010 11:58

Re: Diferenciál fce,diference

#6 27. 01. 2010 12:08

Re: Diferenciál fce,diference

#7 27. 01. 2010 16:25

Re: Diferenciál fce,diference

Zápatí