Matematické Fórum

daniela_p · 26. 01. 2010 13:06

Ahojky, potřebovala bych poradit s tímto příkladem integrál x*cos3xdx, mělo by se to řešit substitucí. Díky moc

Asinkan · 26. 01. 2010 13:17

gladiator01

Jestli ti dělá problém to 3x, tak můžeš použít i substituci t=3x, ale je to zbytečné stejně budeš muset použít per partes.

Zkus si to vypočítat v MAWu.

daniela_p · 26. 01. 2010 13:43

když udělám per partes, tak jestli to počítám dobře tak vyjde cos3x*(x^2/2)-INTEGRÁL-3*sin3x*(x^2/2)dx a dál nevím co s tím :(, vadí mi tam to 3x nevím co s tím dělat

gladiator01

když uděláš per partes: u=x,u'=1,v'=cos(3x),v=(1/3)sin(3x)
vyjde: $\frac{1}{3}x \cdot sin(3x)-(\frac{1}{3}) \int sin(3x) dx$ pak udeláš substituci t=3x, 3 dx = dt
a vyjde $(\frac{1}{3})x\cdot sin(3x)-(\frac{1}{3}) \int (\frac{1}{3}) sin(t) dt$ - $\frac{1}{3}$ vytkneš před integrál a sin(t) už zintegruješ snadno

stenly · 26. 01. 2010 14:07

↑ daniela_p:↑ daniela_p:Řešíš metodou per-partes,kde u=x a u'=1,pak v'=cos(3x) a v=1/3*sin(3x).
Pak int.uv'=uv-int.u'v čili:1/3x*sin(3x)+1/9cos(3x) +C To je výsledek integrace!!
Stačí takhle? Stenly

stenly · 26. 01. 2010 14:11 — Editoval stenly (26. 01. 2010 14:12)

↑ stenly:Pamatuj,abys nemusela dělat v mezivýpočtu miniaturní substituci,že Integrál sin(k*x)dx=-1/k*cos(k*x) +C a analogicky Integrál cos(k*x)dx=1/k*sin(k*x) +C

daniela_p · 26. 01. 2010 14:19

moc děkuju :))) teď už mi to krásně vyšlo :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 13:06

Integrace substitucí

#2 26. 01. 2010 13:17

Re: Integrace substitucí

#3 26. 01. 2010 13:31 — Editoval gladiator01 (26. 01. 2010 13:32)

Re: Integrace substitucí

#4 26. 01. 2010 13:43

Re: Integrace substitucí

#5 26. 01. 2010 14:06 — Editoval gladiator01 (26. 01. 2010 14:12)

Re: Integrace substitucí

#6 26. 01. 2010 14:07

Re: Integrace substitucí

#7 26. 01. 2010 14:11 — Editoval stenly (26. 01. 2010 14:12)

Re: Integrace substitucí

#8 26. 01. 2010 14:19

Re: Integrace substitucí

Zápatí