Matematické Fórum

hroch · 26. 01. 2010 14:08

f(x) = arcsin(1-x^2)

potřeboval bych pomoc s jednostrannými derivacemi
Děkuji za pomoc

Olin · 26. 01. 2010 14:21

Funkce je spojitá na celém definičním oboru (v krajních bodech alespoň jednostranně), stačí tedy spočítat příslušné jednostranné limity derivací v bodech, kde není derivace definována.

hroch · 26. 01. 2010 14:43

↑ Olin:

když derivace vyjde -2/sqrt(2 - x^2) tak funkce není definovaná v +- sqrt (2) tak počítám jednostranné limity v těchto bodech z obou stran a když vyjdou stejně tak existuje derivace v tom bodě ?

A moch bych si mi to napsat početně třeba pro sqrt 2 ?

díky

Olin · 26. 01. 2010 14:48

Tak to máš derivaci špatně. Správně má vyjít
$f'(x) = -\frac{2x}{\sqrt{x^2(2-x^2)}} = -\frac{2 \mathrm{sgn}(x)}{\sqrt{2-x^2}} \text{ pro } x \neq 0$ ,
protože $\sqrt{x^2} = |x|$ .

hroch · 26. 01. 2010 15:20

↑ Olin: Jo to máš pravdu ale mě jde o to, jak zjistím jednostraný derivace. Derivace má definiční obor od (-sqrt2 do sqrt2). A ted pro bod sqrt 2 počítám jednostranné derivace. sqn(x) bude kladný, takže to bude vypadat, jak jsem psal předtím já výslednou derivaci. A ted mám spočítat limitu jdoucí k sqrt 2 zleva i zprava a když se budou rovnat, tak to má v sqrt 2 derivaci? Nebo mám spočítat jenom limitu zleva a ta když vyjde, tak to má jednostranou derivaci?

Olin · 26. 01. 2010 16:01

Spočteš jen limitu zleva. Oboustrannou derivaci to tam mít nemůže, protože to na pravém okolí není definováno.

Opět připomínám, že ani nula nepatří do definičního oboru derivace. Přičemž chování v nule je ta zajímavější část.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 14:08

DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

#2 26. 01. 2010 14:21

Re: DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

#3 26. 01. 2010 14:43

Re: DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

#4 26. 01. 2010 14:48

Re: DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

#5 26. 01. 2010 15:20

Re: DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

#6 26. 01. 2010 16:01

Re: DERIVACE A JEDNOSTRANNÉ DERIVACe a definiční obor funkce

Zápatí