Matematické Fórum

svizek · 26. 01. 2010 15:00

Dobrý den, mám tady pár příkladů u kterých bych potřeboval zjistit definiční obory. Děkuju za odpovědi.
1. y=1/2*arctg(1/(1+x^2))
2. y=ln(2*(1/4)-x^2)
3. y=x/(1+x^2)
4. y=(x^2/2)-lnx

halogan · 26. 01. 2010 15:04

Nějaké návrhy?

Olin · 26. 01. 2010 15:06

Jen přepisuji pro ujištění, že jsem správně rozluštil:
$1.\, y = \frac 12 \mathrm{arctg} $ \frac{1}{1+x^2} $\nl 2.\, y = \ln$2 \cdot \frac 14 - x^2 $\nl 3.\, y = \frac{x}{1+x^2}\nl 4.\, y = \frac{x^2}{2} - \ln x$

svizek · 26. 01. 2010 15:15

jj je to přepsané správně.

Tychi · 26. 01. 2010 15:36

↑ svizek:Tak začni třeba tím, že zjisíš, kdy je definovaná funkce arctg.

svizek · 26. 01. 2010 15:49

Acrtg je definovaná -nekonečno až +nekonečno. Definiční obor je R.
2. R+
3. R - (-1,1)
4. R - (0)
to jsou moje návrhy, ale asi je to špatně. Tohle mi dělá problémy.

halogan

2. Dosaď -1/4.
3. Dosaď 0.
4. Dosaď -10.

svizek · 26. 01. 2010 16:08

Po dosazení
2. y=ln 7/16
3. y=10/101
4. y=51
To bude asi blbě, co?

halogan · 26. 01. 2010 16:10

↑ svizek:

Já jen reaguji na tebou navrhované definiční obory. Vzal jsem hodnotu, která podle tebe do D nepatří, ale funkce tam je přesto definovaná (nebo která podle tebe do D patří, ale funkce tam není definovaná).

Olin · 26. 01. 2010 16:16

↑ halogan:
Nechápu to 3. dosazení. V 10 je funkce definována a 10 patří do $\mathbb{R} \setminus (-1,\, 1)$ , což napsal kolega. Spíš bych doporučil dosadit nulu…

svizek · 26. 01. 2010 16:17

Myslel jsem si,že jsou spatně. Opravdu ty definiční obory mi nejdou.

halogan · 26. 01. 2010 16:18

↑ Olin:

Jop, to byla nula. Dík.

svizek · 26. 01. 2010 16:28

Takže jak to teda má byt?

halogan · 26. 01. 2010 16:41

1) Znáš definiční obor arctan?
2) Znáš definiční obor logaritmu?
3) Víš, že se nedělí nulou?

svizek · 26. 01. 2010 17:34

jj tohle vím.
2. Df=R
3. Df=neexistuje
4. Df=R

svizek · 26. 01. 2010 18:32

Je to dobře???

zdenek1

↑ svizek:
Není
2. $D_f=(-\frac{\sqrt2}2;\frac{\sqrt2}2)$
3. $D_f=\mathbb{R}$
4. $D_f=(0;\infty)$

Tychi · 26. 01. 2010 18:45 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 19:48)

$2.\, y = \ln$2 \cdot \frac 14 - x^2 $$

logaritmovat lze pouze čísla větší než nula
což nám dává podmínku $2 \cdot \frac 14 - x^2 >0$
musíš tedy vyřešit tuto nerovnici a dostat se pokud možno k výsledku, který ti uvedl ↑ zdenek1:

$3.\, y = \frac{x}{1+x^2}$
vidíme zlomek, musíme zjistit, jestli se jmenovatel někdy nerovná nula, tyto body je nutné vyřadit z definičního oboru
čili hledáme x taková, že platí $1+x^2=0$
měl bys dojít k tomu, že takové x neexistuje a proto je defininčím oborem celé R.

svizek · 26. 01. 2010 18:59

Díky moc.

Tychi · 26. 01. 2010 19:49

↑ svizek:Takže ten čtvrtý odůvodníš jak? Víš?

Olin · 26. 01. 2010 19:52

↑ zdenek1:
Pokud je dvojka zadána opravdu tak "divně", nemělo by být spíše
$D(f) = $ -\frac{\sqrt{2}}{2},\, \frac{\sqrt{2}}{2} $$ ?

zdenek1 · 26. 01. 2010 19:57

↑ Olin:
mělo, počítal jsem to bez papíru a nějak jsem to otočil. Opraveno.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 15:00

Definiční obory

#2 26. 01. 2010 15:04

Re: Definiční obory

#3 26. 01. 2010 15:06

Re: Definiční obory

#4 26. 01. 2010 15:15

Re: Definiční obory

#5 26. 01. 2010 15:36

Re: Definiční obory

#6 26. 01. 2010 15:49

Re: Definiční obory

#7 26. 01. 2010 15:51 — Editoval halogan (26. 01. 2010 16:18)

Re: Definiční obory

#8 26. 01. 2010 16:08

Re: Definiční obory

#9 26. 01. 2010 16:10

Re: Definiční obory

#10 26. 01. 2010 16:16

Re: Definiční obory

#11 26. 01. 2010 16:17

Re: Definiční obory

#12 26. 01. 2010 16:18

Re: Definiční obory

#13 26. 01. 2010 16:28

Re: Definiční obory

#14 26. 01. 2010 16:41

Re: Definiční obory

#15 26. 01. 2010 17:34

Re: Definiční obory

#16 26. 01. 2010 18:32

Re: Definiční obory

#17 26. 01. 2010 18:38 — Editoval zdenek1 (26. 01. 2010 19:55)

Re: Definiční obory

#18 26. 01. 2010 18:45 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 19:48)

Re: Definiční obory

#19 26. 01. 2010 18:59

Re: Definiční obory

#20 26. 01. 2010 19:49

Re: Definiční obory

#21 26. 01. 2010 19:52

Re: Definiční obory

#22 26. 01. 2010 19:57

Re: Definiční obory

Zápatí