Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 01. 2010 18:18 — Editoval Docctor (26. 01. 2010 18:18)
Kvadratické formy
Zdravím všechny,
na netu jsem našel hromadu definic a vět. Ale nikde to nebylo napsáno lidsky. Může mi někdo poradit nebo dát odkaz kde bych to pochopil ??..
Co to je ??... Na co to je ??.. a jak mám vyřešit tyhle příklady ??
1.Určete analytické vyjádření Q(x) v lineárním prostoru dimenze 2.
2.Kvadratická forma Q na R3 vzhledem ke standardní bázi je určena analytickým vyjádřením
Q(x) = x1^+x2^+x3^+2(x1x2)-x2x3 (^ znak pro druhou mocninu )
3.Kvadratická forma Q na R3 má vzhledem ke standardní bázi analytické vyjádření
2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3. Najděte její kanonický tvar a polární bázi.
4.Užitím Sylvestrova kritéria rozhodněte o typu kvadratické formy
Q(x) = 2(x1^)+3(x2^)+3(x3^)+2(x1x2)-2(x1x3)-x2x3
5. Lagrangeovou metodou určete signaturu kvadratické formy a rozhodněte o jejím typu:
Q(x) =-2x2^ - 3x2^+4(x1x2) na R2
díky moc komukoliv
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) lukaszh)
#2 26. 01. 2010 23:44
Re: Kvadratické formy
↑ Docctor:
Zrejme by som ťa neodkázal na nič iné, ako na tie definície. Kvadratická forma reprezentuje funkciu viac premenných, no vyskytujú sa v súčine po dvoch (preto kvadratická). Takú formu možno (síce nejednoznačne) zapísať v tvare
kde sa volí symetrická matica A (pre jej výhodné vlastnosti). Úpravou na kanonický tvar asi chápeme diagonalizáciu, prípadne prevedenie do inej bázy, z ktorej možno jednoznačne určiť typ kvadriky.
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline