Matematické Fórum

daniela_p · 27. 01. 2010 12:24

Prosím pomoc - mám zjistit intervaly konvexnosti z funkce x*arctg(3x). Spočítala jsem první a druhou derivaci, ta druhá mi vyšla 6/(1+9x^2)^2 no a teď nevím co s tím dál, podle mě bych to měla teď dát že je větší než nula, ale to mi tam pak vznikne 6>0, a co s tím?

Tychi · 27. 01. 2010 12:32

Pokud ti takto opravdu derivace vyšla, pak 6>0 ti dává informaci, že je funkce na celém svém definičním oboru konvexní

halogan · 27. 01. 2010 12:33

No má to být větší než nula. Zlomek. 6/něco. Kdy je zlomek větší než nula? Když platí jedno z následujících:

1) Jmenovatel i čitatel je kladný.

2) Jmenovatel i čitatel je záporný.

---

Musíme tedy dělit šestrku něčím kladným. Souhlas?

Wotton · 27. 01. 2010 12:33

↑ daniela_p:

Hledáš takový x pro který je daný výraz větší než nula. To znamená že řešíš nerovnici.

$\frac{6}{(1+9x^2)^2}>0$

Už je to jasnější?

daniela_p · 27. 01. 2010 12:39

Jo aha, takže když musím mít čitatele i jmenovatele kladnýho, tak to potom znamená, že (1+9x^2)^2>0, no ale to mi tam pak po úpravách zase vyjde, že X^2>-1/9 a to je nějaká blbost ne? To jsem to asi blbě spočítala, už jsem z toho tak zblbá, že neumím spočítat ani pitomou nerovnici :(

Wotton · 27. 01. 2010 12:43

↑ daniela_p:

Ne, to není blbost, otázka je pro jaké x to platí?

daniela_p · 27. 01. 2010 12:45

No jo, ale když na jedný straně mám x^2 a na druhý straně -1/9 tak to musím odmocnit a záporný číslo přece nejde odmocnit

halogan · 27. 01. 2010 12:48

Dej stranou všechny matematické zbraně a nad celou úlohou se pořádně zamysli. Všechny vzorečky a poučky zapomeň.

Wotton · 27. 01. 2010 12:49

Nemusíš to přece odmocnit, (to by bylo jen v případě rovnosti).

Víš že každé číslo umocněno na druhou je kladné. A protože každé kladné číslo je větší než -1/9, tak tahle nerovnost platí pro každé x.

halogan · 27. 01. 2010 12:51

↑ Wotton:
Nezáporné, nikoliv kladné, ale to nám zde stejně nevadí.

Wotton · 27. 01. 2010 12:53

↑ halogan:

Díky, máš pravdu!

daniela_p · 27. 01. 2010 12:55

takže to tedy znamená že je na celém definičním oboru konvexní?

Wotton · 27. 01. 2010 13:01

Ano.

daniela_p · 27. 01. 2010 13:02

Díky moc všem :))

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2010 12:24

Intervaly konvexnosti

#2 27. 01. 2010 12:32

Re: Intervaly konvexnosti

#3 27. 01. 2010 12:33

Re: Intervaly konvexnosti

#4 27. 01. 2010 12:33

Re: Intervaly konvexnosti

#5 27. 01. 2010 12:39

Re: Intervaly konvexnosti

#6 27. 01. 2010 12:43

Re: Intervaly konvexnosti

#7 27. 01. 2010 12:45

Re: Intervaly konvexnosti

#8 27. 01. 2010 12:48

Re: Intervaly konvexnosti

#9 27. 01. 2010 12:49

Re: Intervaly konvexnosti

#10 27. 01. 2010 12:51

Re: Intervaly konvexnosti

#11 27. 01. 2010 12:53

Re: Intervaly konvexnosti

#12 27. 01. 2010 12:55

Re: Intervaly konvexnosti

#13 27. 01. 2010 13:01

Re: Intervaly konvexnosti

#14 27. 01. 2010 13:02

Re: Intervaly konvexnosti

Zápatí