Matematické Fórum

Skrytý text:

Označme O průsečík osy úhlu gama se stranou c - alespoň tak rozumím pojmu 'délka osy úhlu'.

Začněme přímkou, na které bude ležet strana c, a bodem S na ní - budoucím středem strany c. Celý problém je dále osově symetrický podle přímky kolmé na c a procházející bodem S.

Je jasné, jak se pomocí známých délek těžnice a výšky najdou C1 a C2 - naznačeno na obrázku. Dále je jasné, jak se pomocí známé délky osy úhlu gama najdou body O1 a O2.

Dále si stačí pohrát s úhly, aby se zjistilo, že oba dvojitě označené úhly jsou stejně velké (). Tedy úsečka C1C2 je vidět z toho spodního bodu na obrázku (známý bod) pod jistým úhlem: stačí najít kružnici všech takových bodů a podívat se, kde protne přímku c. Tam je vrchol A (B).



EDIT: Teď ještě vidím, že to tvrzení o dvojitě označených úhlech se snadno vidí, když (označme X bod dole na obrázku) uvážíme trojúhelníky a , takže jsem si mohl odpustit i ty barvičky a ...