Matematické Fórum

snecek · 15. 02. 2008 12:04

poradte mi prosim se trema prikladama 16p na 4 - p na 2 q na 2 .druhy a na5 a hned zatim b-ab na3.a ten treti 25k-k na3.dik

thriller · 15. 02. 2008 14:47

$16p^4 -p^2q^2$
$a^5b-ab^3$
$25k-k^3$

Moje rada, podívej se, co za písmenka nebo čísla je v obou sčítancích stejné a to můžeš vytknout před:
$16p^4 -p^2q^2= 6.p.p.p.p-p.p.q.q$ ..to jsem rozepsal jenom to "na čtvrtou" a "na druhou" $=p.p.(16.p.p-q.q)$ ..v obou částech se vyskytovaly "péčka", v levé čtyřikrát, v pravé dvykrát, proto jsem dvě "péčka" "vytáhnul ven" před závorku a dál je v závorce nepíši $= p^2(16p^2-q^2)$ ..teď jsem zpátky zapsal p krát p jako p na druhou atp.

Při další úpravě použiji vzorec $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$ . Nebyla-li by v onom prvním příkladu ta šestnáctka, bylo by to teď už jednoduché, že? Bylo by: $p^4 -p^2q^2 = p^2(p^2-q^2) = p^2(p-q)(p+q)$

Těď věz, že $16p^2 = (4p)^2$ a tudíž upravovaný výraz má tvar $p^2((4p)^2-q^2)= p^2(4p-q)(4p+q)$

Na závěr opíšu znovu ty úpravy už bez komentáře
$16p^4 -p^2q^2 = p^2(16p^2-q^2) = p^2(4p-q)(4p+q)$

Zbylé příklady spočítáš stejnými "triky", například u druhého použiješ to, že $a^4 = (a^2)^2$ a tudíž $a^4 -b^2 = (a^2-b)(a^2+b)$ . Tak to zkus a kdyžtak napiš, když budeš potřebovat pomoct dal..