Matematické Fórum

Keo · 27. 01. 2010 19:20

Ahoj..potreboval bych pomoct s postupem. Zadani mame:
Urcete tvar rotacni nadoby aby voda vytekajici malym otvorem plochy deltaS ve dne klesala rovnomerne rychlosti v.
vysledek : $z=\frac{\pi ^2 v^2}{2g deltaS^2} r^4$
Vim zhruba jak se to resi: pomoci rovnice kontinuity dostaneme vstah:
$1/2 \rho gv_1^2+ \rho gh+p(zanedbame)=1/2\rho gv_2^2$
spolu s
$s_1v_1=s_2v_2$
Po napsani techto rovnic se urcilo $S_2= \pi r^2$
A dal jsem stracen :)

zdenek1 · 27. 01. 2010 21:14

↑ Keo:

Aby se mi to lépe psalo, budu tvoje $\Delta S$ označovat $S_2$
Rovnice jsou v pořádku
$S_1v=S_2v_2$
$\frac12\varrho v^2+y\varrho g=\frac12\varrho v_2^2\ \Rightarrow\ v_2=\sqrt{v^2+2yg}$
Dále je $S_1=\pi x^2$
Dosadíme
$\pi x^2 v=S_2\sqrt{v^2+2yg}$
Nyní vyjádříme $y$
$\pi^2x^4v^2=S_2^2(v^2+2yg)\ \Rightarrow\ y=\frac{v^2(\pi^2x^4-S_2^2)}{2gS_2^2}$
Pokud nyní můžeš zanedbat $S_2^2$ oproti $\pi^2x^4$ , dostaneš ten tvůj výsledek.