Matematické Fórum

Verena · 27. 01. 2010 19:05

Ahoj, prosím pomozte mi s příklady

1) dokažte, že rovnice x^3=cosx+1 má alespoň jedno řešení v R.
2) dokažte, že rovnice x^3-1=sinx má alespoň jedno řešení v R.

Díky.

Verena · 27. 01. 2010 19:11

Omlouvám se, tyto příklady jsou z Matematické analýzy.

Kondr · 27. 01. 2010 19:12

Přesypeme na jednu stranu rovnice. Rovnice f(x)=0 má řešení na intervalu (a,b), pokud f(a)>0 a f(b)<0 nebo naopak. Najít vhodná a, b předpokládám zvládneš, kdyby ne, ozvi se.

Verena · 27. 01. 2010 19:27

Promiň, já nevím jak se postupně počítá...jako nejdřív najdu neznámé číslo x, pak někde na intervalu?

Kondr · 27. 01. 2010 20:19

↑ Verena:Trik je v tom, že nehledáš přímo číslo x. První rovnici ekvivalentně upravíme:
x^3-cosx-1=0
Levá strana je pro nás teď funkcí f(x). Víme, že $f(\pi)$ je $\pi^3-(-1)-1=\pi^3$ , f(0)=-2. Graf funkce f proto protíná nulu, takže rovnice má řešení. Neumíme ho najít, ale dokázali jsme, že jedno řešení je mezi nulou a $\pi$ .

Druhý je velmi podobný. Zapomněl jsem zdůraznit, že funkce f musí být spojitá.

Verena · 27. 01. 2010 20:26

Děkuji za vysvětlení. Už nějak pochopím...já to zkusím druhý vypočítat.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2010 19:05

rovnice

#2 27. 01. 2010 19:11

Re: rovnice

#3 27. 01. 2010 19:12

Re: rovnice

#4 27. 01. 2010 19:27

Re: rovnice

#5 27. 01. 2010 20:19

Re: rovnice

#6 27. 01. 2010 20:26

Re: rovnice

Zápatí