Matematické Fórum

Ahoj,prosím poradil by mi někdo s tím, jak vyřešit toto? Nějak jsem to udělala, ale jestli je to dobře.

zobrazení P2->P1
{f(p)}(x)=2p'(x+1)+3p'(x)-2p''(x)

1. Najděte matici f vzhledem k bázi B = {2x^2 + x - 1, x^2 + 3x -1, x^2 - 1} prostoru P2 a kanonické bázi prostoru P1.
2. Najděte matici fvzhledem ke kanonické bázi prostoru P2 a bázi B' = {3x + 1,-2x-1} prostoru
P1.
3. Najděte matici f vzhledem k bázím B  a B'.


Takže matice vůči kanonickým bázím je snad takto:
f(1.
  0 = (0
  0)   0)

f(0
  1  = (5
  0)    0)

f(0
  0  = (0
  1)     10)

a teda
f=(0 5 0)
   (0 0 10)

je to tak?

1. p1 = 2x^2 + x + 1
f(p1)=2(2(x+1)^2+(x+1)-1)' + 3(2x^2+x-1)' -2(2x^2+x-1)'' = 16x +1
obdobně další tři
výsledek
(1   15   0)
(16 10 10)

je to tak?

2. dělá mi problém, co s tou derivací
napsala jsem si to takto (analogicky)
f(p1)=2(a(x+1)^2+b(x+1)+c)' + 3(ax^2 + bx + )' -2(ax^2 + bx +c)'' = 10ax + 5b
protože je B' = {3x + 1,-2x-1}
tak a1 = 3/10 , b1 = 1/5
    a2 = -2/10 , b2 = -1/5
je to tak? a c je volitelný?
protože pak bych napsala

(3/10 , 1/5 , c1)
(-1/5, -1/5, c2)

3. a teď nevím, jak najít tu matici vzhledem k bázím...
myslím, že by to mělo být takto:
f(BB") = 1vb f 1b"v

a to nevím... děkuju
mo