Matematické Fórum

Wentworth

Zdravím Vás, mám tu problém vypočítat tento příklad

děkuji za jakoukoliv případnou pomoc.

stenly · 28. 01. 2010 10:09 — Editoval stenly (28. 01. 2010 10:10)

↑ Wentworth:Převeď si x^x jako e^x*ln(x) a limituj !!

Wentworth

Díky, já už jsem na to přišel, jsem to počítal špatně než jsem si uvědomil pravidla pro L'Hospitalovo pravidlo. Omlouvám se.

stenly · 28. 01. 2010 10:17 — Editoval stenly (28. 01. 2010 14:25)

↑ stenly:Tedy lim x^x(x>>0+)=lim e^(x*lnx)=e^0*ln(0)=e^0=1,kde ln(0+)= -00.
Stačí??Stenly

Pavel Brožek · 28. 01. 2010 10:52

↑ stenly:

Tohle ale není dobře, ln(0) není definovaný.

Wentworth

Mohli byste mi prosim pomoc s timto prikladem, ma se pocitat pres L'Hospitalovo pravidlo, po doszaeni dava neurcity vyraz nekonecno minus nekonecno, upravil bych tu funkci, tak, ze bych dal spolecnyho jmenovatele 'x' a v citateli by bylo $1+xlnx$ , ale ted mi to dava pri dosazeni neurcity vyraz v citateli $1+0*(-\infty)$ , co bych mel udelat ted, abych to mohl dopocitat, prosim Vas? Nejaka uprava, kterou tam nevidim? Dekuji

stenly · 28. 01. 2010 14:23

↑ BrozekP:Ale je!Pokud se x blíží k nule zprava,tak ln(x) jde k mínus nekonečnu a tedy nula krát (-00) je nula ,čili e^0=1.Je to již jasné?

stenly · 28. 01. 2010 14:30

↑ Wentworth:1/x+lnx=(1+x*lnx)/x a derivuj dle L'Hospitala a dostaneš lim(lnx+1).kde x>O(zprava),čili výsledek je -00.Stenly

Wentworth

Výsledek má být plus nekonečno, ale to není ode mě. Já myslel, že když je výraz neurčitý, tak se to musí upravit, jak z neurčitého výrazu můžeš získat nulu (teď mám na mysli nula krát mínus nekonečno)?

Wotton · 28. 01. 2010 14:38

↑ stenly:

Ano, platí:
$\lim_{x\rightarrow 0^+}x\cdot\ln x\ =\ 0$ ,

to ale neznamená, ani že ln(0) je definovaný, ani že výraz tipu $0\cdot\infty$ je nula!

Wotton · 28. 01. 2010 14:41

↑ stenly:

Až na to, že l'Hospital se v tomhle okamžiku nedá použít, ...

zdenek1 · 28. 01. 2010 14:43

↑ stenly:
Já jsem to sice nepočítal, ale moje kreslítko to vidí takto

to nevypadá na $-\infty$

Wentworth

↑ Wotton:

Pokud to, co si psal o řádek výše je správné, tak ani l'hospitalovo pravidlo není třeba, protože to vyjde $(1/0^+)$ což dává plus nekonečno, nebo se mýlím?

Wotton · 28. 01. 2010 14:56

↑ Wentworth:

Nemýlíš, je to správně. Doufal jsem že na to přijdeš sám, a jsem rád že si mne nezklamal:-)
L'Hoslpitalovo pravidlo můžeš použít pro důkaz tvrzení $\lim_{x\rightarrow 0^+}x\cdot\ln x\ =\ 0$

Wentworth · 28. 01. 2010 15:05

↑ Wotton:
Aha, já koukal na tu funkci celou, jak bych použil l'Hospitalovo p., příště si dám pozor, díky moc za objasnění.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2010 10:03 — Editoval Wentworth (28. 01. 2010 10:08)

L'Hospitalovo pravidlo

#2 28. 01. 2010 10:09 — Editoval stenly (28. 01. 2010 10:10)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#3 28. 01. 2010 10:14 — Editoval Wentworth (28. 01. 2010 10:15)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#4 28. 01. 2010 10:17 — Editoval stenly (28. 01. 2010 14:25)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#5 28. 01. 2010 10:52

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#6 28. 01. 2010 13:57 — Editoval Wentworth (28. 01. 2010 13:59)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#7 28. 01. 2010 14:23

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#8 28. 01. 2010 14:30

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#9 28. 01. 2010 14:36 — Editoval Wentworth (28. 01. 2010 14:36)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#10 28. 01. 2010 14:38

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#11 28. 01. 2010 14:41

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#12 28. 01. 2010 14:43

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#13 28. 01. 2010 14:49 — Editoval Wentworth (28. 01. 2010 14:52)

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#14 28. 01. 2010 14:56

Re: L'Hospitalovo pravidlo

#15 28. 01. 2010 15:05

Re: L'Hospitalovo pravidlo

Zápatí