Matematické Fórum

Xgamer · 29. 01. 2010 09:06

Ahojte,

neviem si dať rady s nasledujúcim zadaním

Vytvorte ľubovoľnú logaritmickú funkciu, ktorá prechádza bodom x0 = 1, pod uhlom 30°.Dokážte výpočtom

Tak napr. f(x) = lnx prechádza cez 1,(resp. každá logaritmická funkcia, ktorá nie je posunutá), len neviem ako na ten uhol :( . Ďakujem za rady :)

Wotton · 29. 01. 2010 09:19

První co potřebuješ vědět, je že úhel křivky v bodě X je roven úhlu tečny v tomto bodě.

Zadruhé tangenc úhlu přímky je roven směrnici přímky.

Zatřetí derivace funkce v bodě X je rovna smernici tečny v bodě X.

Teď už bys to moh dát dohromady, ..:-)

stenly · 29. 01. 2010 11:39

↑ Wotton:y=ln(x) ,pak derivace y'=1/x a to je směrnice k přímky y=k*x+q,víme,že k=tg(30)=sqrt3/3 takže 1/x=sqrt3/3,z toho urči x a dosaď do rovnice přímky y=k*x+q aje to. STENLY

Wotton · 29. 01. 2010 12:03

↑ stenly:
sleduju tvé příspěvky, a nedokážu se zbavit dojmu, že trochu nevíš o čem píšeš.

1) já se tu na nic neptal, tak nevím proč mi říkaš jak mam něco řešit
2) to co tu řešíš je úplně jiný úkol než jaký ↑ Xgamer: zadal.

stenly · 29. 01. 2010 12:23

↑ Wotton:Adresoval jsem to na Xgamera a ne na tebe,i když to tak systém ukázal!Ale o to nejde.Proč píšeš v množném čísle(jaké příspěvky??)Pokud jsem se nyní spletl,tak jsem původně myslel rovnici tečny v daném bodě a ne jak uvádí student rovnici log.fce(to jsem přehlédl),ale neodpusím ti invektivu,že mé příspěvky jsou o ničem! To se tedy pleteš a příště si toto odpusť.Jsem na tebe rozloben!A příště se laskavě zamysli nad tím,co píšeš!

Wotton · 29. 01. 2010 12:38

Můžu říct, že jsem se dlouho rozmýšlel, než jsem to napsal.
Netvrdím, že všechny tvé příspěvky jsou "o ničem". Ale za tím, že mnoho tvých příspěvků je nesmyslných si stojím. Jako ukázka alespon pár:

Zbytečný příspěvek ve vyřešeném tématu.
Derivace špatné funkce.
Nekorektní postup.
Trvání na nekorektním postupu i přez upozornění.
Úplně špatný postup.
Odpověď na úplně jiné zadání.

Myslíš že bych měl pokračovat v hledání?

Nepochybuji o tvých schopnostech, jen by možná stálo nepsat první co tě napadne ...

stenly · 29. 01. 2010 12:40

↑ Wotton:Tak špehuj dál a bav se tím ,když se ti to líbí ty Einsteine!!

halogan · 29. 01. 2010 12:46

Pánové, konec, toto si přesuňte jinam (třeba do tématu O nás). Kolega má problém, pomožme mu jej vyřešit.

Xgamer · 29. 01. 2010 13:31

Tak, mám nejakú predstavu ako na to, problém je v tom, že mi to nie je stále jasne ...:(

Ide o to, že keď si zvolím ako tú hľadanú funkciu f(x) = lnx tak ja musím dokázať že pre túto funkciu je skutočne ten uhol 30° pod ktorým pretína os x v bode x = 1.

Tak som na to šiel ja po vašich radách:
1. spravil som si rovnicu dotyčnice podľa vzorca $f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ , po dosadení to vyšlo $y = x -1$
2. aby som tomu nejako pochopil nakreslil som si to vo Wolfram Mathematica, tu je výsledok

3. kedže všeobecný tvar dotyčnice je $y = kx+q$ tak v tom to pripade sa k = 1 a q = -1, z toho ale vidím, že tg toho uhla nemôže byť 30° lebo k = 1, aj keď podla obrázku odhadom by som povedal že to tak je ... takže niekde som spravil chybu. Poprosil by som nejaké polopatistické vysvetlenie, lebo fakt už mám z toho poriadny guláš... :( Ďakujem

Wotton · 29. 01. 2010 13:39

Problém je v tom, že počítáš s přirozeným logaritmem.

To co jsem ti navrhoval je najít si logaritmus o jiném základu.

Víme že $(\log_ax)'\ =\ \frac{1}{x\cdot\ln a}$ , no a ty máš najít takové a, že derivace v jedný je rovna tangenc 30 stupnů.

To znamená $\text{tg}30^\circ\ =\ \frac{1}{\ln a}$

Pavel Brožek · 29. 01. 2010 13:42

↑ Xgamer:

Obrázek mate, protože tam máš na každé ose jinak dlouhou jednotku. Přirozený logaritmus protíná osu x v úhlu 45° což odpovídá k=1 jak píšeš.

Rumburak · 29. 01. 2010 13:43

↑ Xgamer:
Úlohu vidím v jiné formulaci takto:

Nejděte všechna kladná čísla w <> 1 taková, aby graf logaritmické funkce o základu w protínal osu x (v jejím bodě x = 1) pod úhlem 30 st.

Budeš k tomu potřebovat to, co Ti poradil ↑ Wotton: , mimo to ještě vzorec pro derivaci logaritmické funkce při obecném základu
a také hodnotu tg (30 st.) .

jelena · 29. 01. 2010 13:53

Zdravím vás, nechci vnášet ještě větší zmatek, ale funkce $y=\frac{\sqrt3}{3}\ln x$ nesplnuje zadání? Děkuji.

Xgamer · 29. 01. 2010 13:55

↑ Wotton:
No hm ale to vychádza trochu divne ... $lne^sqrt3$ , no aj tak už viem ako na to, ďakujem, označujem ako vyriešené :)

halogan · 29. 01. 2010 14:08

↑ Xgamer:

$\log e^{\sqrt3} = \sqrt3$

Cheop · 29. 01. 2010 14:22 — Editoval Cheop (29. 01. 2010 14:23)

↑ halogan:
Toto $\log e^{\sqrt3} = \sqrt3$ určitě neplatí, pokud log nemyslíš logaritmus přirozený.
Nás učili, že log = logaritmus o základu 10 = dekadický logaritmus.

halogan · 29. 01. 2010 14:46

↑ Cheop:

Tazatel sám píše $\ln$ , já ze zvyku napsal $\log$ , používáme přirozený logaritmus takto (a věřím, že na spoustě vysokých škol tomu tak také je).

Wotton · 29. 01. 2010 14:52 — Editoval Wotton (29. 01. 2010 14:55)

↑ halogan:↑ Cheop:

Xgamer se asi snažil napsat logaritmus o základu $e^{\sqrt{3}}$

Xgamer · 29. 01. 2010 16:11

↑ Wotton:
Presne tak :) , aj som hľadal na nete ako to napísať v Tex, ale nejako mi to nevyšlo :(, tak prepáčte za chybu... a tiež samozrejme má to byť prirodzený logaritmus o základe e zo $sqrt 3$

Rumburak · 30. 01. 2010 09:50

↑ jelena:
Zdravím do Jerevanu :-) .
Máš, Jeleno, pravdu - vzhledem k identitě $\log _{a}b \,\cdot\, \log _{b}c = \log _{a}c$ (za příslušných předpokladů).

Rumburak

↑ Xgamer:
Mám za to, že bychom neměli zapomínat na druhé řešení, tj. logaritmickou funkci o základu $w = \exp (-\sqrt{3})$ .

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 09:06

uhol logaritmickej funkcie

#2 29. 01. 2010 09:19

Re: uhol logaritmickej funkcie

#3 29. 01. 2010 11:39

Re: uhol logaritmickej funkcie

#4 29. 01. 2010 12:03

Re: uhol logaritmickej funkcie

#5 29. 01. 2010 12:23

Re: uhol logaritmickej funkcie

#6 29. 01. 2010 12:38

Re: uhol logaritmickej funkcie

#7 29. 01. 2010 12:40

Re: uhol logaritmickej funkcie

#8 29. 01. 2010 12:46

Re: uhol logaritmickej funkcie

#9 29. 01. 2010 13:31

Re: uhol logaritmickej funkcie

#10 29. 01. 2010 13:39

Re: uhol logaritmickej funkcie

#11 29. 01. 2010 13:42

Re: uhol logaritmickej funkcie

#12 29. 01. 2010 13:43

Re: uhol logaritmickej funkcie

#13 29. 01. 2010 13:53

Re: uhol logaritmickej funkcie

#14 29. 01. 2010 13:55

Re: uhol logaritmickej funkcie

#15 29. 01. 2010 14:08

Re: uhol logaritmickej funkcie

#16 29. 01. 2010 14:22 — Editoval Cheop (29. 01. 2010 14:23)

Re: uhol logaritmickej funkcie

#17 29. 01. 2010 14:46

Re: uhol logaritmickej funkcie

#18 29. 01. 2010 14:52 — Editoval Wotton (29. 01. 2010 14:55)

Re: uhol logaritmickej funkcie

#19 29. 01. 2010 16:11

Re: uhol logaritmickej funkcie

#20 30. 01. 2010 09:50

Re: uhol logaritmickej funkcie

#21 30. 01. 2010 09:59 — Editoval Rumburak (30. 01. 2010 10:11)

Re: uhol logaritmickej funkcie

Zápatí