Matematické Fórum

Petsea · 29. 01. 2010 09:08

Poradíte mi jak mám řešit derivaci funkce určetné iplicitně?? Např. y^2 = x^ 2 - x nebo y^2 = (x-1) / (x+1)

Wotton · 29. 01. 2010 09:24

Tohle není funkce.
Aby to byla funkce, tak musí platit že k jednomu x musí existovat (maximálně) jedno y.

Můžeš si to ale rozdělit na dva prípady.
$f_1:\ y\ =\ \sqrt{x^2-x}\nl f_2:\ y\ =\ -\sqrt{x^2-x}$

A deriviovat každou zvlášt. Záleží na co to potřebuješ.

Petsea · 29. 01. 2010 09:33

↑ Wotton: No to to je jednoduché, že mě to nenapadlo. Dík :-) Už mi to vyšlo.

Petsea · 29. 01. 2010 09:38

↑ Wotton:Mám to samé zadání, ale nejde mi osamostatnit to y :-( x^2y + xy^2 = 6 a druhý 1/y + 1/x = 1

Wotton · 29. 01. 2010 10:08

$x^2y+xy^2\ =\ 6\nl xy^2+x^2y-6\ =\ 0\nl y_1\ =\ \frac{-x^2+\sqrt{(x^2)^2-4\cdot x\cdot(-6)}}{2\cdot x}\nl y_2\ =\ \frac{-x^2-\sqrt{(x^2)^2-4\cdot x\cdot(-6)}}{2\cdot x}$

$\frac 1y+\frac 1x\ =\ 1\nl x+y\ =\ xy\nl y-xy\ =\ -x\nl y(1-x)\ =\ -x\nl y\ =\ \frac{-x}{1-x}$

Petsea · 29. 01. 2010 10:20

↑ Wotton:U toho prvního příkladu mi není jasné, jak jste z druhého řádku udělali ten třeti....

Wotton · 29. 01. 2010 10:24

↑ Petsea:
To jsem jen dosadil do známého vzorce na výpočet kvadratický rovnice.

Wotton · 29. 01. 2010 10:29

A teď mi napadla jestě jedna věc, pokud si to ještě upravíš na:

$y^2+xy-\frac 6x\ =\ 0\nly_1\ =\ \frac{-x+\sqrt{x^2-4(\frac{-6}{x})}}{2}\nly_2\ =\ \frac{-x-\sqrt{x^2-4(\frac{-6}{x})}}{2}$

(Což jde samozřejmě i po dosazení)

... tak pak se ti to bude podstatně lépe derivovat.

jelena · 29. 01. 2010 10:53

↑ Wotton:

Zdravím, trochu jsem nerozuměla (dopoledne :-) - proč jsme vyjadřovali y? A proč jsme nederivovali jako implicitně zadanou funkci? Děkuji.

Wotton · 29. 01. 2010 10:59

↑ jelena:

Zdravím kolegyně,

to je prosté, protože to neznám:-)

jelena · 29. 01. 2010 11:44

↑ Wotton: a tak :-) kolegyňka nám třeba upřesní, co je standard u nich na ústavu, děkuji.

Petsea · 29. 01. 2010 16:55

Prosím o vypočítání derivace této funkce: 1/y + 1/x = 1 Mě vyjde y = (2x-1) / (1-x)^2 Ve výsledcích ale mám - y^2 / x ^2

jelena · 29. 01. 2010 17:20

↑ Petsea:

ve smyslu návodu kolegy ↑ Wotton: 1/y + 1/x = 1, odsud vyjádřit y=x/(x-1) a derivovat.

nebo ve smyslu derivace inplicitně zadané funkce - viz můj odkaz 1/y + 1/x = 1 přepíšeme jako: $y^{-1}+x^{-1}=1$

a derivujeme $-y^{-2}\cdot y^{\prime} -x^{-2}=0$ a odsud vyjádříme $y^{\prime}=\ldots$

Kterou metodu tedy máte na ústavu? Děkuji.

Petsea · 29. 01. 2010 17:37

↑ jelena: Tu vaší :-) Ve smyslu derivace implicitně zadané fce. Už mi to vyšlo. děkuji

jelena · 29. 01. 2010 17:58

↑ Petsea: děkuji :-)

dle návodu od kolegy by to vyšlo také - jen vyjadřování y občas bývá obtižné (i když kolega jistě dovede i nemožné) a do vysledku "našeho derivování" by se muselo ještě dosadit y=.... aby se dalo porovnat, že výsledky jsou stejné. Tak proto návod od techniků.

Abych se pochlubila, jak jsem jednou derivovala implicitně zadanou funkci - kolega Rumburak určitě byl rozzloben, že pořád musí opravovat (vrcholem byla slovní záměna "čitatel" - "jmenovatel"), kolegovi ještě jednou děkuji za opravy.

Měj se hezky.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 09:08

Derivace funkce určené implicitně

#2 29. 01. 2010 09:24

Re: Derivace funkce určené implicitně

#3 29. 01. 2010 09:33

Re: Derivace funkce určené implicitně

#4 29. 01. 2010 09:38

Re: Derivace funkce určené implicitně

#5 29. 01. 2010 10:08

Re: Derivace funkce určené implicitně

#6 29. 01. 2010 10:20

Re: Derivace funkce určené implicitně

#7 29. 01. 2010 10:24

Re: Derivace funkce určené implicitně

#8 29. 01. 2010 10:29

Re: Derivace funkce určené implicitně

#9 29. 01. 2010 10:53

Re: Derivace funkce určené implicitně

#10 29. 01. 2010 10:59

Re: Derivace funkce určené implicitně

#11 29. 01. 2010 11:44

Re: Derivace funkce určené implicitně

#12 29. 01. 2010 16:55

Re: Derivace funkce určené implicitně

#13 29. 01. 2010 17:20

Re: Derivace funkce určené implicitně

#14 29. 01. 2010 17:37

Re: Derivace funkce určené implicitně

#15 29. 01. 2010 17:58

Re: Derivace funkce určené implicitně

Zápatí