Matematické Fórum

seeter · 29. 01. 2010 20:28

Dobrý den, mám problém vypočítat diferenciální rovnici 1. řádu, repektive její partikulární řešení. zadání je: $x\prime = \frac{1}{t}x + \frac{1}{t^3} ; x(1)=1$ homogení řešení soustavy mi vyšlo: $x=tc$ partikulární řešení budu tedy hledat ve tvaru:
$x =At^{-3} + Bt^{-2} + Ct^{-1} + D$
$x\prime=\frac{-1}{3}t^{-2}-\frac{1}{2}Bt^{-1}-Cln|t|$
teď bych hledal řešení podle mocnin tedy jaké koeficienty jsou u mocniny t^-3, t^-2... a z toho bych zjistil hodnoty pro A,B,C,D. Výsledek má ovšem vyjít : $x(t)=\frac{4}{3}t-\frac{1}{3}t^{-2}$ , k tomuto výsledku jsem se nedostal, proto se obracím na Vás, díky za každou radu ;-)

kaja(z_hajovny)

podle jake vety jsme urcili to $x =At^{-3} + Bt^{-2} + Ct^{-1} + D$ ?

a mame spravne zderivovano? $x\prime=\frac{-1}{3}t^{-2}-\frac{1}{2}Bt^{-1}-Cln|t|$ podle mne ne

asi bych kouknul na variaci konstant.

seeter · 29. 01. 2010 22:13

↑ kaja(z_hajovny):Ten způsob nevím jak se nazývá a nevím, zda jsem schopen ho nějak sformulovat, ale jde v principu o to, že vytvořím polynom až do řádu n, a pak ho derivuji tolikrát, jaká je derivace v dif. rovnici, potom hledám koeficienty u stejných mocnin, hledám hodnoty pro A,B,C... atd. ten řád polyom musím odhadnout, prostě typnout, tak mi to řikal jeden cvičící. Bohužel variaci konstant nerozumím, mám skripta, ale nejsem schopen to z nich vyluštit, jenom jsem slyšel, že je to moc složitý a nikdo mi to nevysvětloval dál...snad jsem to zderivoval správně...

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 20:28

diferenciální rovnice 1. řádu

#2 29. 01. 2010 21:49 — Editoval kaja(z_hajovny) (29. 01. 2010 21:50)

Re: diferenciální rovnice 1. řádu

#3 29. 01. 2010 22:13

Re: diferenciální rovnice 1. řádu

Zápatí