Matematické Fórum

loran · 29. 01. 2010 23:12

Dobrý večer,chtěla bych požádat o pomoc při řešení uvedené nerovnice.Vyřeš nerovnici x4 - 6x2 + 5 > 0 . Je vůbec nutné pro vyřešení grafické znázornění a pokud ano, tak prosím o podrobný postup.
Začátek až po vyřešení kvadratické nerovnice chápu,ale pak se v tom ztratím
předem děkuji

Olin · 29. 01. 2010 23:20

Chápu tedy správně, že jsi substituovala za $x^2$ a vyřešila vzniklou kvadratickou nerovnici? Napiš prosím, co ti vyšlo.

Graficky nemusíme dělat nic, pokud to po nás není vyžadováno, nicméně může to být poměrně návodné.

loran · 29. 01. 2010 23:23

y1 = 5 y2 =1

Olin · 29. 01. 2010 23:31 — Editoval Olin (30. 01. 2010 10:40)

Jo, v kontextu nerovnice tedy buď y < 1, nebo y > 5. Nyní se za y opět dosadí zpět ze substituce a dostaneme nerovnice
$x^2 < 1\nl x^2 > 5$ .
Ty by nemělo být obtížné vyřešit, ne?

loran · 29. 01. 2010 23:35

no to je právě to ,já nevím postup jak dál

Olin · 29. 01. 2010 23:38

Hmm, tak to jsou zase jen kvadratické nerovnice, ne? Tak třeba
$x^2 < 1\nl x^2 - 1 < 0\nl (x+1)(x-1) < 0$ .

Analogicky u té druhé. Výsledek původní nerovnice je
$x \in (-\infty;\, -\sqrt{5}) \cup (-1;\, 1) \cup (\sqrt{5};\, \infty)$ .

loran · 29. 01. 2010 23:43

díky za radu,ale chtěla bych se zeptat,kde bych našla nějaký podrobný návod na řešení (myslím tím postup pro natvrdlejší jedince).Teď je mi to jasné,ale při dalším příkladu (složitějším) jsem zase v háji

Ivana · 30. 01. 2010 09:03 — Editoval Ivana (30. 01. 2010 09:04)

↑ loran: Něco najdeš zde příklady jsou vysvbětleny dost polopatě :

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … ovnice.pdf

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … ovnice.pdf

loran · 30. 01. 2010 09:23

↑ Ivana:
odtud hodně čerpám, ale s některými příklady nehnu (někde se zadrhnu a nevím jak dál) $3+(2y+4)^2-2\sqrt3[\left2y+4\right]+1=0$ prosím o radu s tímto příkladem, nevím co mám dělat s mocninou děkuji

jelena · 30. 01. 2010 09:47

Zdravím,

trochu upravím zápis a přehodím jeden člen - je ted vidět vzorec? Ovšem, je v zadání opravdu (+1), jelikož (-1) by mi dávalo většího smyslu:

$${\sqrt{3}}$^2-2\sqrt3\left(2y+4\right)+(2y+4)^2+1=0$

ovšem teď mi strana a vlada ukládá zcela jiné úlohy - atk snad se zapoji někdo z kolegů, děkuji.

loran · 30. 01. 2010 09:52

↑ jelena:
opravdu je tam +1

jelena · 30. 01. 2010 10:24

↑ loran: děkuji, pak by taková rovnice neměla řešení v R (pokud jsem nic nepřehledla).

loran · 30. 01. 2010 15:41

stále propočítávám příklady,ale složitější mi vůbec nejdou.Mohli byste mi poradit s těmito příklady.Na první pohled se zdají jednoduché, ale opak je pravdou.
1.) (4 – x)2 -│4-x2│+7=0
2.) √(2a/(a+1)) +√((a+1)/2a) = 2
3.) X6 - 7x3 -8 =0
prosím, o vysvětlení postupu.Máme psát na to písemku a na složitější nemůžu přijít díky moc za pomoc

Olin · 30. 01. 2010 16:16

Ten první je takto?

$(4-x)^2 - |4-x^2| + 7 = 0$

Ten mi moc na substituci nepřijde…

Jinak ve druhém se substitucí $y = \sqrt{\frac{2a}{a+1}}$ dostaneme na kvadratickou rovnici, ve třetím zase substitucí $y=x^3$ .

loran · 30. 01. 2010 16:22

ten první je podle zadání,to y taky napíšu, ale problém nastává při výpočtu. zvláště třeba co mám dělat s y=x3.Nemohl byste mi to trochu objasnit.díky

Olin · 30. 01. 2010 16:31

Tak já třeba zkusím ten druhý "vzorově".

$\sqrt{\frac{2a}{a+1}} + \sqrt{\frac{a+1}{2a}} = 2\nl \text{podminky:}\nl a \neq 0,\, a \neq -1,\, \frac{2a}{a+1} \geq 0 (\Leftrightarrow a \notin \langle -1;\, 0))\nl \text{substituce }y = \sqrt{\frac{2a}{a+1}}\nl y + \frac 1y = 2\nl y^2 + 1 = 2y\nl y^2 - 2y + 1 = 0\nl (y-1)^2 = 0\nl y = 1\nl \text{za }y\text{ dosadime zpet}\nl \sqrt{\frac{2a}{a+1}} = 1\nl \frac{2a}{a+1} = 1\nl 2a = a+1\nl a = 1$

zdenek1 · 30. 01. 2010 19:55

↑ loran:
První
$(4-x)^2 - |4-x^2| + 7 = 0$
Rozdělit na dva případy
a) $4-x^2\geq0\ \Rightarrow\ x\in\langle-2;2\rangle$
$(4-x)^2-(4-x^2)+7=0$
$16-8x+x^2-4+x^2+7=0$
$2x^2-8x+19=0$ Nemá řešení ( $D<0$ )
b) $4-x^2<0\ \Rightarrow\ x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$
$(4-x)^2+(4-x^2)+7=0$
$16-8x+x^2+4-x^2+7=0$
$27-8x=0$
$x=\frac{27}8$ To je řešení.

zdenek1 · 30. 01. 2010 20:00

↑ loran:
3.
$x^6-7x^3 -8 =0$
substituce $a=x^3$
$a^2-7a-8=0$
$(a-8)(a+1)=0$
$a_1=8$
$a_2=-1$
$x_1^3=8\ \Rightarrow\ x_1=2$
$x_2^3=-1\ \Rightarrow\ x_2=-1$

loran · 30. 01. 2010 21:22

↑ zdenek1:
strašně děkuji ,moc mě to pomohlo, nevěděla jsem když si vytvořím substituci a=x^3,tak že ze zadání x^6 se to dělí nebo odečítá.Ještě jednou dík a pěkný večer

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 23:12

použití substituce u nerovnic

#2 29. 01. 2010 23:20

Re: použití substituce u nerovnic

#3 29. 01. 2010 23:23

Re: použití substituce u nerovnic

#4 29. 01. 2010 23:31 — Editoval Olin (30. 01. 2010 10:40)

Re: použití substituce u nerovnic

#5 29. 01. 2010 23:35

Re: použití substituce u nerovnic

#6 29. 01. 2010 23:38

Re: použití substituce u nerovnic

#7 29. 01. 2010 23:43

Re: použití substituce u nerovnic

#8 30. 01. 2010 09:03 — Editoval Ivana (30. 01. 2010 09:04)

Re: použití substituce u nerovnic

#9 30. 01. 2010 09:23

Re: použití substituce u nerovnic

#10 30. 01. 2010 09:47

Re: použití substituce u nerovnic

#11 30. 01. 2010 09:52

Re: použití substituce u nerovnic

#12 30. 01. 2010 10:24

Re: použití substituce u nerovnic

#13 30. 01. 2010 15:41

Re: použití substituce u nerovnic

#14 30. 01. 2010 16:16

Re: použití substituce u nerovnic

#15 30. 01. 2010 16:22

Re: použití substituce u nerovnic

#16 30. 01. 2010 16:31

Re: použití substituce u nerovnic

#17 30. 01. 2010 19:55

Re: použití substituce u nerovnic

#18 30. 01. 2010 20:00

Re: použití substituce u nerovnic

#19 30. 01. 2010 21:22

Re: použití substituce u nerovnic

Zápatí