Matematické Fórum

romaldo · 29. 01. 2010 18:10

cau..chci se jen zeptat estli je tato lim 0?dik

Olin · 29. 01. 2010 18:14

To asi těžko, když jde o součet samých kladných čísel.

check_drummer · 29. 01. 2010 18:14

Jak by mohla být 0, když se sčítají samá kladná čísla?

Marian · 29. 01. 2010 19:17 — Editoval Marian (29. 01. 2010 19:17)

Princip řešení této úlohy spočívá v tzv. teleskopické metodě. Můžeme transformovat kat´ždý ze sčítanců na rozdíl takto:
$\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\qquad\qquad \frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\qquad\dots\qquad ,\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}.$
Potom už se snadno ukáže, že výsledná limita je rovna číslu 1.

romaldo · 30. 01. 2010 12:08

jo.ja to splet..tak dik

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 18:10

limita

#2 29. 01. 2010 18:14

Re: limita

#3 29. 01. 2010 18:14

Re: limita

#4 29. 01. 2010 19:17 — Editoval Marian (29. 01. 2010 19:17)

Re: limita

#5 30. 01. 2010 12:08

Re: limita

Zápatí