Matematické Fórum

romaldo · 30. 01. 2010 12:27

tato limita?..nejsem si zcela jistej..dik

Olin · 30. 01. 2010 12:56

Zato my si jistí jsme.

romaldo · 30. 01. 2010 13:10

1/e^1/2?

Olin · 30. 01. 2010 13:15

Tak pravil stroj.

Norbiboom · 30. 01. 2010 14:51

Najprv si limitu skusime upravit na zaklad: $\lim_{x\rightarrow0}(1+n)^{\frac{1}{n}} = e$
$\lim_{x\rightarrow0}(cosx)^{cotg^2x} = \lim_{x\rightarrow0}(1+(cosx-1))^{\frac{1}{(cosx-1)}(cosx-1)(cotg^2x)}$
Teraz vidime, ze: $\lim_{x\rightarrow0}(1+(cosx-1))^{\frac{1}{(cosx-1)}} = e$ oznacme si to ako $(...)$
A teda: $\lim_{x\rightarrow0}(...)^{(cosx-1)(cotg^2x)} = \lim_{x\rightarrow0}(...)^{\frac{(cosx-1)(cos^2x)}{sin^2x}}$
Rozsirime si citalela aj menovatela o $x^2$ .
$\lim_{x\rightarrow0}(...)^{\frac{(cosx-1)(cos^2x)(x^2)}{(sin^2x)(x^2)}}$
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{x} = 1$ a $\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{x^2} = \frac12$
A preto: $\lim_{x\rightarrow0}(...)^{-\frac{1}{2}} = (e)^{-\frac12} = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2010 12:27

limita

#2 30. 01. 2010 12:56

Re: limita

#3 30. 01. 2010 13:10

Re: limita

#4 30. 01. 2010 13:15

Re: limita

#5 30. 01. 2010 14:51

Re: limita

Zápatí