Matematické Fórum

sincere

Pro které hodnoty parametru a má rovnice (s neznámou x) dva různé reálné nenulové kořeny
...vím,že rovnice musí mít diskriminant větší než nula. vyšlo mi D = a^2 + 2a - 3 > 0. Nedokážu z toho výsledku vyjádřit podmínku pro parametr,tak díky za každou dobrou radu:)

sincere · 17. 02. 2008 17:33

↑ sincere: ted me napadlo jestli nemusim jeste vypocitat koreny parametru a, jelikoz diskriminant vysel ve tvaru kvadraticke rovnice....prosim o radu

Ivana · 17. 02. 2008 17:41

Ivana · 17. 02. 2008 17:47

↑ Ivana:oprava : a leží v intervalu : (3;oo)
Snad je toto správně.

didik · 17. 02. 2008 18:13 — Editoval didik (17. 02. 2008 18:51)

↑ Ivana: Nejsem si jistý, ale myslím, že v řešení je chyba:
$D>O \Rightarrow a^2 + 2a-15>0 \Rightarrow (a+5)(a-3)>0$ po vyřešení této nerovnice metodou nulových bodů mi vyšlo $a\in (-\infty ;-5)\cup(3 ;\infty)$

sincere · 17. 02. 2008 19:06

↑ Ivana: prozradim výsledek: a náleží do (-nekonečno;-5) U (3;4) U (4;+nekonečno) nechápu tu cast u tebe a1,2 hlavne ten diskriminant pod odmocninou......

Ivana · 17. 02. 2008 19:48

↑ sincere:Posílám řešení opravené stou odmocninou je to proto, protože parametr a řeším pomocí
kvadratické rovnice pro a . S tou 4 si nejsem zcela jistá. Ta vyjde pokud uvažuji podmínku : 4-a>0

halogan · 17. 02. 2008 19:48

$x^2 + (1-a)x + 4 - a = 0$
$D = (1-a)^2 - 4(4-a)$
$D = a^2 + 2a - 15$
$D = (a - 3)(a + 5)$

Nakreslime graf diskriminantu, takze nam vyjde, ze a nalezi (-oo, -5) U (3, oo)

Pak jeste nezapomenout ale na to, ze "c" (4 - a) nemuze byt nulove, protoze pak by byl jeden koren nulovy. Takze vysledek vyjde:
(-oo, -5) U (3, 4) U (4, oo)

Ivana · 17. 02. 2008 19:50

↑ halogan:Děkuji za vysvětlení té 4, já si s tím nevěděla rady. Díky ještě jednou. :-)

sincere · 17. 02. 2008 20:02

↑ halogan: prosim te muzes mi vysvetlit,proc c nesmi byt "c" nulove?

plisna · 17. 02. 2008 20:13

protoze bude-li $c=4-a$ nulove, pak puvodni kvadraticka rce bude mit jeden koren nulovy, ale otazka v zadani byla: jake musi byt a, aby rce mela dva realne NENULOVE koreny. ok?

Ivana · 17. 02. 2008 20:16

Jestli mohu dovysvětlit, tak když za a dosadíš 4 , pak vyjde :
$x^2+(1-4)x+4-4 = 0$
$x^2-3x=0$
$x(x-3) = 0$
$x=0$ a $x = 3$

sincere · 17. 02. 2008 20:22

c nesmi byt nula podle vietova vzorce c/a=x1 * x2 ???

plisna · 17. 02. 2008 20:25

c nesmi byt nulove, tj. $a \neq 4$ , protoze je-li c nulove (a = 4), pak rovnice prejde na tvar $x^2-3x=0$ , pricemz koreny jsou x=0 a x=3, ale podle zadani maji byt koreny NENULOVE.

sincere · 17. 02. 2008 20:25

jooo už tomu začínam rozumet,tak dekuji

sincere

Můžete prosím poradit ještě s tímhle příkladem? Jeden kořen rovnice x1=1, určete druhý kořen tété rovnice x2.... ve výpočtu jsem se dostal max. k diskriminantu ale ten taky není hotový D=m^4 + 4m - 4 > 0

jelena · 18. 02. 2008 17:06

A co to udela, kdyz tam x jen dosadime - do rovnice a dopocitame m ?
Pokud x je reseni, tak rovnice bude platit ? Napis, zda to melo smysl?

sincere · 18. 02. 2008 17:22

to mi nějak nesedí když za x dosadím třeba 3.... 9-m^2 × 3 - m + 1 = 3m^2 - m + 1O z toho D=1-4×3×10=1-120=-119...pokud je D menší jak nula nemá řešení v oboru reálních čísel....takže to asi neee

jelena · 18. 02. 2008 18:01 — Editoval jelena (18. 02. 2008 18:44)

↑ sincere:

Proc 3? Prece jeden koren je zadan a ten je 1. Dosadime 1, dostaneme 2 hodnoty pro m (bude -2, 1) a pak bych overila, aby D, jak mas vypocitano o 2 prispevky vys, bylo nezaporne. OK?

Editace: opravila jsem hodnoty m do puvodniho stavu a radej uz nic nemyslim a pujdu si uvarit caj :-)

Ivana · 18. 02. 2008 18:10

↑ sincere:Přikláním se k Jeleně.(m= -2;1)... a dál už to je snad snadné.Diskrimant vyjde nezáporný.

sincere

↑ jelena: tak se omlouvám za zpochybňování tvýho výpočtu,zkouším to dosadit ale nejak to nevychazi,nebo blbe dosazuju:/

jelena · 18. 02. 2008 18:24 — Editoval jelena (18. 02. 2008 18:41)

1 - m^2 . 1 - m + 1 = m^2 - m +2 = 0

ted do D - vychazi nezaporne?

Editace: (no ja dnes mam take den, ach jo :-) - to je snad jedina kloudna myslenka, co ze sebe dnes dostanu :-)

No jeste, ze Ivana to jisti :-)

sincere · 18. 02. 2008 18:38

↑ jelena: kdyz dosadim do D za m=-1,tak mi to vyjde zaporne:/ D=m^4+4m-4 dosadím m=-1 D=1-4-4<0

Ivana · 18. 02. 2008 18:38

$1-m^2-m+1=0$
$-m^2-m+2=0$
$m_1=-2$ $m_2=1$

Ivana · 18. 02. 2008 18:57

$b^2=-m^4$ $c= 1-m$

$b^2-4ac>0$

$-m^4-4(1-m)>0$

$-m^4+4m-4>0$

$-(-2)^4 + 4(-2)-4 = -16-8-4= -28$ a $-1^4-4(1-1)-4 = -1-4*0-4=-5$

Tak mně vyšel D záporný, kde mám chybu? ... Děkuji za spolupráci :-)

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2008 17:20 — Editoval sincere (17. 02. 2008 17:21)

Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#2 17. 02. 2008 17:33

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#3 17. 02. 2008 17:41

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#4 17. 02. 2008 17:47

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#5 17. 02. 2008 18:13 — Editoval didik (17. 02. 2008 18:51)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#6 17. 02. 2008 19:06

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#7 17. 02. 2008 19:48

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#8 17. 02. 2008 19:48

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#9 17. 02. 2008 19:50

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#10 17. 02. 2008 20:02

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#11 17. 02. 2008 20:13

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#12 17. 02. 2008 20:16

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#13 17. 02. 2008 20:22

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#14 17. 02. 2008 20:25

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#15 17. 02. 2008 20:25

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#16 18. 02. 2008 16:06 — Editoval sincere (18. 02. 2008 16:12)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#17 18. 02. 2008 17:06

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#18 18. 02. 2008 17:22

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#19 18. 02. 2008 18:01 — Editoval jelena (18. 02. 2008 18:44)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#20 18. 02. 2008 18:10

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#21 18. 02. 2008 18:16 — Editoval sincere (18. 02. 2008 18:17)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#22 18. 02. 2008 18:24 — Editoval jelena (18. 02. 2008 18:41)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#23 18. 02. 2008 18:38

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#24 18. 02. 2008 18:38

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#25 18. 02. 2008 18:57

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

Zápatí