Matematické Fórum

Dobrý večer,
Rád bych poprosil o pomoc s tímto příkladem.

Lineární zobrazení L : P_2 -> P_1 mezi vektorovými prostory P_2 a P_1
(polynomy stupně nejvýše 2 a stupně nejvýše 1) je zadáno obrazy polynomů p_1 = x^2+x, p_2 = x+1,
p_3 = 1 následovně:
L(p_1) = x + 1, L(p_2) = x, L(p_3) = x − 1.
Ve výchozím prostoru P_2 uvažujme standardní bázi e = (x^2, x, 1) a také bázi p = (p_1, p_2, p_3) a v
cílovém prostoru P_1 uvažujme standardní bázi f = (x, 1).
(a) Určete matici A tohoto lineárního zobrazení v bázích p a f.
(b) Určete matici B tohoto lineárního zobrazení ve standardních bázích e a f.
(c) Určete obrazy polynomů x^2 a x v tomto lineárním zobrazení.
(d) Určete nějakou bázi a dimenzi jádra tohoto lineárního zobrazení (tj. podprostoru polynomů,
které se zobrazí na nulový polynom prostoru P1).

PS: Potřeboval bych aspoň nakopnout, pak už bych se měl chytit.