Matematické Fórum

Délka, obsah a objem se počítají tak, že integruješ přes danou množinu jedničku. Dokážeš si tu množinu představit? Přibližně nakreslit?

Množina bodů, pro které je x=0 je rovina yz (tj. osy y a z v ní leží). Tohle je jasné?

x+y=3 by v rovině xy představovalo přímku. V prostoru je ale ještě souřadnice z, která může být libovolná, dostaneme tak rovinu, na které leží ta přímka a která je kolmá na rovinu xy. Stále jasné?

si představ jako funkci dvou proměnných . Její graf v prostoru jsou pak body, které splňují .

Máš už geometrickou představu o tom, jak těleso vypadá?

Tak nejprve vysvětlení, proč x=0 je rovina yz:

Máme prostor. Jeho libovolný bod můžeme popsat třemi souřadnicemi x, y a z. A my z celého prostoru vybereme pouze ty body, pro které platí x=0. To znamená, že např. body (0,5,1), (0,-2,3), (0,0,0), (0,9999,-9999) jsou mezi těmi, pro které platí x=0. Obecně jakýkoliv bod (0,y,z), kde y a z jsou reálná čísla splňuje rovnici x=0. A jakýkoliv bod, jehož první souřadnice je nenulová, nesplňuje rovnici x=0. Všechny body (0,y,z), kde y a z jsou reálná čísla, tvoří rovinu. A v této rovině leží osy y a z.

Pokud je na tom co jsem napsal nějaká nejasnost, pak se omlouvám a přenechávám další snahy ostatním.