Matematické Fórum

O.P.i · 31. 01. 2010 15:34

Ahoj potřeboval bych pomoci s vyřešení další limity

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{(1+x)^{(\frac{1}{3})}-(1-x)^{(\frac{1}{3})}}$

díky

Olin · 31. 01. 2010 15:42

Vyřešit pomocí pravidla "vidím odmocniny - nepřemýšlím, rozšiřuji":

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}\, \cdot \, \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} \, \cdot \, \frac{\sqrt[3]{1+x}^2 + \sqrt[3]{1+x}\sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{1+x}^2}{\sqrt[3]{1+x}^2 + \sqrt[3]{1+x}\sqrt[3]{1-x} + \sqrt[3]{1+x}^2}$

99 · 31. 01. 2010 15:50 — Editoval 99 (31. 01. 2010 15:51)

zderivuješ čitatele a jmenovatele zvlášť

lim x→0 (1/2*(1+x)^-1/2)+(1/2*(1+x)^-1/2) / (1/3*(1+x)^-2/3)+(1/3*(1+x)^-2/3) = teď tam dosadíš 0 a vyjde ti = 3/2

ja jsem použil LHospitalovo pravidlo

O.P.i · 31. 01. 2010 15:53

↑ Olin:

oki diky ja myslel že to rozšiřování jde jen u druhé odmocniny

↑ 99:

derirovat to nemůžu protože to musím počitat bez L'Hospitalova pravidla

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2010 15:34

limita

#2 31. 01. 2010 15:42

Re: limita

#3 31. 01. 2010 15:50 — Editoval 99 (31. 01. 2010 15:51)

Re: limita

#4 31. 01. 2010 15:53

Re: limita

Zápatí