Matematické Fórum

jatrunka · 30. 01. 2010 17:03

Nevím si rady s funkcí y=x+ln (cos (x))
První derivace mi vyšla y'=-((sin (x) - cos (x))/cos (x))
Druhá: y''=-(1/cos^2 (x))
Nevím si rady se značením na ose x ani s určením asymptot..
Můžete mi, prosím, někdo poradit??

Olin · 30. 01. 2010 17:44

Co přesně myslíš "značením na ose x"?

Jinak už z definičního oboru by mělo být patrné, že funkce nemá asymptoty.

99 · 31. 01. 2010 14:50

ty derivace měli vyjít takle:
y'=1+(1/cos(x))*(-sin(x))
y''=-1(cos(x))^-2*(sin(x))^2+(1/cos(x))*-(cos(x))
pak obě rovnice položíš rovny 0

jatrunka · 31. 01. 2010 17:10

↑ Olin:
značením myslím to, že cosinus se udává ve stupních, tak jak by se to mělo brát u této funkce?? Jako 1,2,3... a do funkce pak vložit danou hodnotu jako ve stupních??

jatrunka · 31. 01. 2010 17:11

↑ 99: kontrolovala jsem si to s programem a vyšlo mi to jinak než Tobě..

Verena · 31. 01. 2010 17:16

Ahoj 99, myslím si, že asi máš špatně vypočítat druhou derivaci.

Měl by takle vyjít:
y"=(-1(cos(x))^2 + (sin(x))^2) / (cos(x))^2

Nejsem úplně dokonalá matematička. :-/

Stýv · 31. 01. 2010 17:23

↑ jatrunka: na ose x máš radiány, nikoli stupně

Olin · 31. 01. 2010 17:26 — Editoval Olin (31. 01. 2010 17:26)

Vyšlo vám to všem stejně, jen to máte jinak zapsané (aplikujte identitu $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ ). Osobně bych jako nejlepší možný zápis viděl
$y' = 1 - \mathrm{tg} x\nl y'' = -\frac{1}{\cos^2 x}$ .

Řekl bych, že když vyšetřujeme takovouto funkci, tak bychom měli spíše brát argument v radiánech, než ve stupních, ne? Stupně jsou jen taková pomůcka, která dává lepší okamžitou představu o velikosti úhlů, ale standardně jsou goniometrické funkce definovány pro argument v obloukové míře.

jatrunka · 31. 01. 2010 17:36

aha, super, díky moc všem. A co se týče těch stupňů, nikdy mi to takhle nedošlo..

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2010 17:03

průběh funkce

#2 30. 01. 2010 17:44

Re: průběh funkce

#3 31. 01. 2010 14:50

Re: průběh funkce

#4 31. 01. 2010 17:10

Re: průběh funkce

#5 31. 01. 2010 17:11

Re: průběh funkce

#6 31. 01. 2010 17:16

Re: průběh funkce

#7 31. 01. 2010 17:23

Re: průběh funkce

#8 31. 01. 2010 17:26 — Editoval Olin (31. 01. 2010 17:26)

Re: průběh funkce

#9 31. 01. 2010 17:36

Re: průběh funkce

Zápatí