Matematické Fórum

popelka06 · 30. 01. 2010 16:33

Dobry den, bojuju tu uz dva dny s par prikladama a zkusila jsem všechny mozny postupy vypočtu, ale k nedošla jsem ke správnému výsledku:-( jsem už z toho zoufala...využila jsem k tomu všechno, a tohle je moje poslední šance. Tahle látka je u maturity ,tak bych jenom potrebovala poradit.

1) napiště rovnici kružnice, která má střed S = v závorce 1,2 a dotýká se přímky 8x + 15y + 13 = 0
a výsledek má vyjít (x - 1) na druhou + (y - 2) na druhou = 9

2) napište rovnici kružnice, která prochází body A v závorce je 5,3 a B a v závorce je 6,2 a má střed na přímce 3x - 4y - 3 = 0
a výsledek má vyjít x na druhou + y na druhou - 18x - 12y + 92 = 0

3) pro jaké q je přímka y= x + q - a) tečnou a to má vyjít q = plus minus 4
b) vnější přímkou kružnice x na druhou + y na druhou = 8 a má vyjít x naleží (- nekonečno, - 4) sjednoceno (4, nekonečno)

4) napiště rovnici kružnice, která prochází body: a) A v závorce je - 6, 3 pak B a v závorce je 0,5 a má střed na přímce určené rovnicí 2x - y + 5 = o
- a má vyjít : ( x + 2) na druhou + (y - 1) na druhou = 20
b) A a v závorce je 0,0 a B a v závorce je 2,4 a má střed na ose x
- má vyjít: ( x - 5) na druhou + y na druhou = 25

5) určete parametr m naleží R tak, aby přímka y = 3 x + m : a) tečnou
- má to vyjít m jedna = 0, m dva = 20 , y = 3x, y= 3x + 20

b) vnější přímkou kružnice x na druhou + 4x + y na druhou - 8y + 10 = 0
- a má to vyjít : m naleží (minus nekonečno, 0) sjednoceno(20, nekonečno)

- mam na spočítání 53 příkladů a s těmahle si nevím rady:-( zkousela jsem všemožne to už vypočítat a nic:-( budu vám vděčná když mi poradíte,jak to mám spočítat, čím začít....

zdenek1 · 30. 01. 2010 19:05

↑ popelka06:
1) vzdálenost středu od tečny je poloměr
$r=d(S,p)=\frac{|8\cdot1+15\cdot2+13|}{\sqrt{8^2+15^2}}=\frac{51}{17}=3$
Dosadit do středové rovnice kružnice
$K:(x-1)^2+(y-2)=3^2$

zdenek1 · 30. 01. 2010 19:23

↑ popelka06:
2)
Souřadnice středu budou $S[x_0;y_0]$
Vzdálenost bodu A od středu musí být stejná jako vzdálenost bodu B od S - a to poloměr
$(x_0-5)^2+(y_0-3)^2=(x_0-6)^2+(y_0-2)^2=r^2$
Po úpravě
$x_0-y_0-3=0$ Současně je $S$ na přímce $3x-4y-3=0$
Musíme vyřešit soustavu
$x_0=9$ , $y_0=6$
$r^2=(x_0-5)^2+(y_0-3)^2=25$
$K:(x-9)^2+(y-6)^2=25$

zdenek1 · 30. 01. 2010 19:28

↑ popelka06:
3) Z rovnice přímky dosadíš do rovnice kružnice
$x^2+(x+q)^2=8$
$2x^2+2qx+q^2-8=0$
Pokud má být přímka tečna, diskriminant musí být nula
$\frac D4=q^2-2(q^2-8)=0$
Pokud to má být vnější přímka, diskriminat bude menší než nula
$\frac D4=q^2-2(q^2-8)<0$