Matematické Fórum

↑ aceri:

zdravím :-)

asi tak: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3445

Nabídnul bych jiný geometrický model: je známo (čti nechce se mi dokazovat), že když zvolím bod uvnitř rovnostranného trojúhelníku, součet jeho vzdáleností od stran je roven jeho výšce. Každé rozlámání odpovídá jednomu bodu v trojúhelníku. Hledaná pravděpodobnost je tedy (vyhovující plocha)/(plocha trojúhelníka).

1) sestrojíme rs trojúhelník o výšce 2m, uděláme rovnoběžky se stranami ve vzdálenosti 20cm. Ty nám trojúhelník rozdělí na menší trojúhelník a pás okolo. Vyhovující plocha je ten pás okolo

2) Zde stačí rovnoběžka se základnou ve 2/3 výšky, vyhovující plocha je ten trojúhelník, který uřízne.

↑ aceri:Poměr výšky a strany je . V obou případech nám ale stačí spočítat poměr obsahů dvou trojúhelníků, který je druhou  mocninou poměru jejich výšek.

Kondr napsal(a):

je známo (čti nechce se mi dokazovat), že když zvolím bod uvnitř rovnostranného trojúhelníku, součet jeho vzdáleností od stran je roven jeho výšce.

Platí tohle i pro tetraedr ?

↑ Olin:

když se nachází ve vrcholu tak to máš ke třem stěnám 0 a k té čtvrté je to právě ta výška...

a uprostřed strany .. to máš k té staně kde leží 0 a k dalším je to (nechce se mi to počítat) o něco více než v tom rovnostranném trojuhelníku (kde to dává výšku) a v tetraedru je ta výška o něco větší

ja sem uvažoval jen že by to mohlo platit u symplexů ... i u úsečky a bodu to platí ;)

↑ Kondr:

Diky :-)