Matematické Fórum

Jan Jícha

Dobrý den, mám jednu lehkou soustavu rovnic a nedaří se mi jí vyřešit.

$5\cdot 3^y\cdot $64^x$^{-1}=36$
$5^y\cdot $512^x$^{-1}=200$

Napadlo mě, že $$64^x$^{-1}=$2^6$^{\frac{1}{x}}=2^{{\frac{6}{x}}$

A $$512^x$^{-1}=$2^9$^{\frac{1}{x}}=2^{{\frac{9}{x}}$

A teď bych použil substituci za $2^{{\frac{3}{x}}=a$

Ale je to asi blbost, neporadíte prosím?

zdenek1 · 01. 02. 2010 14:11

↑ Honza Matika:
Hlavně $$64^x$^{-1}=$2^6$^{\frac{1}{x}}=2^{{\frac{6}{x}}$ není dobře
$$64^x$^{-1}=2^{-6x}$

Jan Jícha · 01. 02. 2010 14:14

↑ zdenek1:
Dobře, takže mám rovnice.

$5\cdot 3^y\cdot 2^{-6x}=36$
$5^y\cdot 2^{-9x}=200$

A teď použít substituci za $2^{-3x}=a$ ?

zdenek1 · 01. 02. 2010 14:30

↑ Honza Matika:
To by mohlo fungovat.

a teď vydělit

jarrro · 01. 02. 2010 14:37

$5\cdot 3^y\cdot $64^x$^{-1}=36\nl\underline{5^y\cdot $512^x$^{-1}=200}\nl\underline{5\cdot 3^y\cdot 2^{-6x}=36\nl5^y\cdot2^{-9x}=200}\nl5^{2y}\cdot 3^{-3y}=5^3\cdot 6^{-6}\cdot 200^2\nl2y\ln{5}-3y\ln{3}=\ln{\left(5^3\cdot6^{-6}\cdot 200^2\right)}\nly=\frac{\ln{\left(5^3\cdot6^{-6}\cdot 200^2\right)}}{2\ln{5}-3\ln{3}}$
dúfam že som nespravil dáku chybu

Cheop · 01. 02. 2010 14:53 — Editoval Cheop (01. 02. 2010 14:54)

↑ jarrro:
Nespravil, po dopočítání mi vychází toto:
$x\dot=-16,519\nly\dot=-60,73711$

jelena · 01. 02. 2010 16:08

Zdravím vás,

jen pro (...pořádek?...) - zadání je z Janečka, str. 147 - 1.14, 4) - v 1. rovnici není 5 na začátku:

$3^y\cdot $64^x$^{-1}=36$
$5^y\cdot $512^x$^{-1}=200$

Ale máte můj obdiv :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 13:47 — Editoval Honza Matika (01. 02. 2010 13:53)

Soustava 2 rovnic

#2 01. 02. 2010 14:11

Re: Soustava 2 rovnic

#3 01. 02. 2010 14:14

Re: Soustava 2 rovnic

#4 01. 02. 2010 14:30

Re: Soustava 2 rovnic

#5 01. 02. 2010 14:37

Re: Soustava 2 rovnic

#6 01. 02. 2010 14:53 — Editoval Cheop (01. 02. 2010 14:54)

Re: Soustava 2 rovnic

#7 01. 02. 2010 16:08

Re: Soustava 2 rovnic

Zápatí