Matematické Fórum

O.P.i · 01. 02. 2010 16:02

Ahoj potřeboval bych pomoc s limitou

limitu jsem počítal a nevyšla mi výsledek má být $(\frac{3}{2})^{30}$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(2x+1)^{10}\cdot(3x-2)^{30}}{(2x+11)^{40}} =\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(2x+1)^{10}}{(2x+11)^{40}}\cdot\frac{(3x-2)^{30}}{(2x+11)^{40}} =\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x\cdot(2+\frac{1}{x})^{10}}{x\cdot(2+\frac{11}{x})^{40}}\cdot\frac{x\cdot(3-\frac{2}{x}))^{30}}{x\cdot(2+\frac{11}{x})^{40}} =\frac{2^{10}}{2^{40}}\cdot\frac{3^{30}}{2^{40}} =\frac{3^{30}}{2^{70}}$

nevim jestli jsem tedy zvolil správný postup ale přišel mi jako nejlepší

díky

FailED · 01. 02. 2010 16:06 — Editoval FailED (01. 02. 2010 16:10)

$\frac{a\cdot b}{c}\cancel{=}\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{c}$

Edit: A ještě když vytýkáš ze součinu musíš vytknout z každého činitele, čili $x^{10}$ .

O.P.i · 01. 02. 2010 16:10

↑ FailED:

aha oki takže to nemůžu rozdělit

FailED · 01. 02. 2010 16:13 — Editoval FailED (01. 02. 2010 16:16)

↑ O.P.i:

Můžeš to rozdělit.. ale musíš takhle:
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(2x+1)^{10}\cdot(3x-2)^{30}}{(2x+11)^{40}}= \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(2x+1)^{10}}{(2x+11)^{10}}\cdot\frac{(3x-2)^{30}}{(2x+11)^{30}}= \nl \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{10}\cdot(2+\frac{1}{x})^{10}}{x^{10}\cdot(2+\frac{11}{x})^{10}}\cdot\frac{x^{30}\cdot(3-\frac{2}{x})^{30}}{x^{30}\cdot(2+\frac{11}{x})^{30}}=\quad \cdots$

O.P.i · 01. 02. 2010 16:16

↑ FailED:

dobře přepočítám to díky ;-)

jarrro · 01. 02. 2010 16:23 — Editoval jarrro (01. 02. 2010 16:26)

môžeš robiť napr
$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(2x+1)^{10}\cdot(3x-2)^{30}}{(2x+11)^{40}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{40}\cdot\left(2^{10}\cdot 3^{30}+f\left(x\right)\right)}{x^{40}\left(2^{40}+g\left(x\right)\right)}=\left(\frac{3}{2}\right)^{30}$ kde $\lim_{x\to\infty}{f\left(x\right)}=\lim_{x\to\infty}{g\left(x\right)}=0$

O.P.i · 01. 02. 2010 16:31

↑ jarrro:

už jsem to vypočítal tim způsobem předtím, tohle se mi zdá trochu moc složitý

ale díky za další způsob vypočítat tohle by mě nikdy nenapadlo ;-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 16:02

limita

#2 01. 02. 2010 16:06 — Editoval FailED (01. 02. 2010 16:10)

Re: limita

#3 01. 02. 2010 16:10

Re: limita

#4 01. 02. 2010 16:13 — Editoval FailED (01. 02. 2010 16:16)

Re: limita

#5 01. 02. 2010 16:16

Re: limita

#6 01. 02. 2010 16:23 — Editoval jarrro (01. 02. 2010 16:26)

Re: limita

#7 01. 02. 2010 16:31

Re: limita

Zápatí