Matematické Fórum

etak · 01. 02. 2010 19:06

jak mám sestavit soustavu normálních rovnic pro aproximaci metodou nejmenších čtverců pro funkci f(x)=a*1/x^2+b? Nevím si s tím vůbec rady.

jelena · 01. 02. 2010 19:43

↑ etak:

Zdravím,

upřesní prosím, co je "soustava normálních rovnic", děkuji.

Zavedeš substituci u=1/x^2 a převedeš na lineární závislost - dál dle postupu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=11736

Stačí tak?

etak · 01. 02. 2010 19:54

↑ jelena:
Soustava normálních rovnic má tvar Ax = b, kde A je čtvercová matice soustavy, x vektor neznámých a b vektor pravých stran. Jde mi hlavně o přepsání do té soustavy. Dosazení bodů už je ok. Děkuji.

jelena · 01. 02. 2010 20:04

↑ etak:

děkuji (nevědela jsem, že se tomu říká "normální") rozumím o co jde, ale nikdy jsem tento způsob nepoužíla - neovládám to, omluva, snad někdo z kolegů, děkuji.

V každém případě přepis na lineární závislost f(u)=a*u+b bude užitečný. Ať se vede.

Kondr · 03. 02. 2010 00:51 — Editoval Kondr (03. 02. 2010 00:55)

Koukám v tématu O nás, že prý je tu něco nedořešeno ... Substituce $u_i=\frac{1}{x_i^2}$ doporučena byla, odkaz do tématu, v němž se celá záležitost řeší dle Wikipedie také, mohu jen opsat soustavu z Wikipedie:
$a\sum_{i=1}^{n} {u_i^2} + b\sum_{i=1}^{n} {u_i} = \sum_{i=1}^{n} u_i y_i$
$a\sum_{i=1}^{n} {u_i} + bn = \sum_{i=1}^{n} y_i$
a dosadit:
$a\sum_{i=1}^{n} {\frac{1}{x_i^4}} + b\sum_{i=1}^{n} {\frac{1}{x_i^2}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i^2} y_i$
$a\sum_{i=1}^{n} {\frac{1}{x_i^2}} + bn = \sum_{i=1}^{n} y_i$

Myslím, že toto je požadovaná soustava. Nebo je v tom nějaký trik?

etak · 03. 02. 2010 07:36

Aha, teď už je mi to jasný. Nevěděla jsem co se všema těma písmenama :-) Moc dík za pomoc a za ujasnění.

jelena · 03. 02. 2010 18:29

↑ Kondr:

Zdravím a děkuji :-)

této soustavě rozumím a používám, ale asi nerozumím, co to je "přeurčená soustava rovnic" a jak to spolu souvisí. U Rektoryse se zřejmě desím všech těch indexů a hvězdiček, co ve výkladu používá (přímo v kapitole 35.7 Normální rovnice)

Zde třeba mi bylo všechno jasné a řešitelné, dokud kolega na závěr neřekl, že má jiný postup, ve kterém jsou matice.

Podstatné je, že kolegyně má vyřešeno, děkuji :-)

Kondr · 03. 02. 2010 19:29

↑ jelena: Dosazení do přeurčené kuchařky není těžké (viz odkazované téma). Důkaz korektnosti metody, který by se neodvolával na metodu parciálních derivací, momentálně také nevidím.

jelena · 04. 02. 2010 00:54

↑ Kondr:

Děkuji, rozumím tomu dobře, že ↑ tato soustava: není soustavou normálních rovnic?

Nevím ovšem, zda bych měla odvahu sestavovat matici, jak je v 2. tématu (nejde o důkaz). V každém případě MNČ máme již zmapovanou podrobně, teď si ještě pamatovat vhodné kličové slovo pro odkaz. Ještě jednou děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 19:06

Soustava normálních rovnic

#2 01. 02. 2010 19:43

Re: Soustava normálních rovnic

#3 01. 02. 2010 19:54

Re: Soustava normálních rovnic

#4 01. 02. 2010 20:04

Re: Soustava normálních rovnic

#5 03. 02. 2010 00:51 — Editoval Kondr (03. 02. 2010 00:55)

Re: Soustava normálních rovnic

#6 03. 02. 2010 07:36

Re: Soustava normálních rovnic

#7 03. 02. 2010 18:29

Re: Soustava normálních rovnic

#8 03. 02. 2010 19:29

Re: Soustava normálních rovnic

#9 04. 02. 2010 00:54

Re: Soustava normálních rovnic

Zápatí