Matematické Fórum

michalka44 · 01. 02. 2010 21:39

určete hustotu dřevěné koule, která plave na vodě ponořená tři pětiny svého průměru

zdenek1

↑ michalka44:
Objem kulové úseče je $V_u=\frac16\pi v^2(3d-2v)$ kde $v$ je její výška, $d$ je průměr koule.
V našem případě
$V_u=\frac16\pi\left(\frac25d\right)^2(3d-\frac45 d)=\frac{22}{375}\pi d^3$
Objem ponořené části je $V_p=V-V_u=\frac16\pi d^3-V_u=\frac{27}{250}\pi d^3$ ( $V$ objem koule)

Archimedův zákon
$V_p\varrho_v g=V\varrho_d g$ ( $\varrho_v$ hustota vody, $\varrho_d$ hustota dřeva)
$\varrho_v\frac{27}{250}\pi d^3=\varrho_d \frac16\pi d^3$
$\varrho_d=\frac{81}{125}\varrho_v=648\ kg/m^3$

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 21:39

Hustota dřevěné koule

#2 01. 02. 2010 22:23 — Editoval zdenek1 (01. 02. 2010 23:34)

Re: Hustota dřevěné koule

Zápatí