Matematické Fórum

romaldo · 02. 02. 2010 09:57

zdravim..chci se zeptat u tohoto prikladu zintegruju citatele(jakou zvolim subst?)-dosadim meze--a najdu limitu?diky za postup

jarrro · 02. 02. 2010 10:41 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:43)

ten integrál je neelementárny tak ma napadlo jedine lhospital ten vedie na $\lim_{x\to \infty}{\frac{\sqrt{1+x^4}}{3x^2}}=\frac{1}{3}\cdot\lim_{x\to \infty}{\frac{\sqrt{1+x^4}}{x^2}}$ posledná limita prejde lhospitalom a krátením na $\lim_{x\to \infty}{\frac{x^2}{\sqrt{1+x^4}}}$ teda sa musí rovnať jednej ak existuje teda pôvodná limita je $\frac{1}{3}$ podľa grafu to sedí ,len ešte by sa zišlo dokázať existenciu čo prenechám skúsenejším neviem ako to korektne dokázať

jarrro · 02. 02. 2010 10:48 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:50)

vlastne ma napadlo druhý raz netreba lhospital,ale úprava $\lim_{x\to \infty}{\frac{\sqrt{1+x^4}}{3x^2}}=\lim_{x\to \infty}{\frac{\sqrt{\frac{1}{x^4}+1}}{3}}=\frac{1}{3}$ tým je dokázaná aj existencia

musixx · 02. 02. 2010 10:53 — Editoval musixx (02. 02. 2010 11:09)

Ten první krok s l'Hospitalem je šikovný, déle by se dalo jít i takto, ne? $\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{1+x^4}}{x^2}=\lim_{x\to \infty}\sqrt{\frac{1+x^4}{x^4}}=\sqrt{\lim_{x\to \infty}\frac{x^4+1}{x^4}}=\sqrt1=1$

EDIT: Podle tohoto by se také mělo dát usoudit, že ten původní čitatel půjde k $\frac13x^3$ : ${\rm sinh}^{-1}(t)$ jde k nule pro $t\to\infty$ a $F(0|m)=0$ .

EDIT2: Ovšem je pro mě ještě otázka, jestli je $\lim_{x\to a}F(f(x)|m)=F\left(\lim_{x\to a}f(x)|m\right)$ alespoň pro nějaké funkce 'f', resp. hodnoty 'a'.

jarrro · 02. 02. 2010 10:54 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:55)

↑ musixx:jasné potom ma to už napadlo↑ jarrro:nedá sa nejako úplne bez lhospitala?

romaldo · 02. 02. 2010 11:24

a co to je neelementarni integral?jak se zbavim toho t v citateli a mezi?

jarrro · 02. 02. 2010 12:12

↑ romaldo:že sa neurčitý integrál nedá napísať ako súčet rozdiel súčin alebo podiel konečného počtu elementárnych funkcií riešil som to okľukou tak,že som použil fakt,že
$\left(\int_a^x{f\left(t\right)\mathrm{d}t}\right)^{\prime}=f\left(x\right)$

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 09:57

limita x --- +inf

#2 02. 02. 2010 10:41 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:43)

Re: limita x --- +inf

#3 02. 02. 2010 10:48 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:50)

Re: limita x --- +inf

#4 02. 02. 2010 10:53 — Editoval musixx (02. 02. 2010 11:09)

Re: limita x --- +inf

#5 02. 02. 2010 10:54 — Editoval jarrro (02. 02. 2010 10:55)

Re: limita x --- +inf

#6 02. 02. 2010 11:24

Re: limita x --- +inf

#7 02. 02. 2010 12:12

Re: limita x --- +inf

Zápatí