Matematické Fórum

p.r.i.n.cess · 02. 02. 2010 14:01

Chtěla bych se zeptat, jestli danou limitu počítám správně.
$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) = \lim_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt{n} \lim_{n\rightarrow{\infty}}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$
Druhou limitu upravím a dostanu limitu ve tvaru
$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt{n}\lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}(\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1)}= \lim_{n\rightarrow{\infty}}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1}=\frac{1}{2}$

Wotton · 02. 02. 2010 14:11

Akorát ten krok s rozdělením na 2 limity a pozdější slepení je podezřelý. Ten ale nemusíš dělat a můžeš to počítat i beztoho aby sis to rozdělila. Pak je to jasný.
$\lim_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\ =\ \lim_{n\rightarrow{\infty}}\sqrt{n}\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\ =\ \dots$

p.r.i.n.cess · 02. 02. 2010 14:15

↑ Wotton:
Právě jsem potřebovala vědět, jestli to tak můžu udělat (limitu rozdělím na dvě a pozděj ji dám zase dohromady, líp se mi to počítá).

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 14:01

limity

#2 02. 02. 2010 14:11

Re: limity

#3 02. 02. 2010 14:15

Re: limity

Zápatí