Matematické Fórum

Krakora · 02. 02. 2010 11:02

1.) Určete obor pravdivostní výrokové formy x+x^2>=0.Pomocí obecného kvantifikátoru vytvořte z této výrokové formy pravdivý obecný výrok

2.) Definujte birnární relaci. Vytvořte libovolnou relaci mezi množinami A={8,9} B={-2,-3}

3.) Odvěsny trojúhelníka leží v záporných osách souřadnic x a y. Vytvořte libovolný trojúhelník (zvolte přeponu) a pomocí určitého integrálu vypočítejte jeho obsah

Mohli by jste mi prosím poradit,jak na to?

Krakora · 02. 02. 2010 11:13

Pak tu mám integrál ,

Integrate[(3 x + 2)/(x^3 + 2 x^2 + x), x]

Jenže podle wolframu mi nevychází dobře výsledek. Udělal jsem to,že jsem si čitatel rozepsal jako 3x+3-1 a rozházel jsem si to jako integrál z
(3x/x^3)+(3/2x^2)-(1/x) a pak mi vyšlo 9/2*Integral z x^-3+x^-2-x^-1 . JE to správný postup??

Kondr · 02. 02. 2010 11:32

V pravidlech stojí "na každý dotaz nové téma", protože takto v tom bude zmatek. Ale když už se stalo:

1) Rozkladem na součin x(x+1)>=0 vidíme, že nerovnost je splněna pro všechna $x\in (-\infty,-1\rangle\cup\langle 0,\infty)$ . Toto sjednocení intervalů je pravdivostním oborem, výrok pak vypadá takto $\forall x\in (-\infty,-1\rangle\cup\langle 0,\infty):x^2+x\geq 0$

2) http://cs.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A1rn%C3%AD_relace

3) Zvolme trojúhelník tak, že jeho vrcholy budou [-3,0],[0,0],[0,-4]. Je zhora ohraničen funkcí f(x)=0 a zdola funkcí g(x)=-4x/3-4. My máme za úkol integrovat rozdíl těchto funkcí přes interval (-3,0).

4) Určitě není, ta práce se zlomky je špatně. Zde by pomohl rozklad na parciální zlomky. Zkus u wolframu "show steps".

Krakora · 02. 02. 2010 13:35

1.)Takže v připadě jiného příladu 9+x^2>=0 To bude intevral od (-nekonecno,-3i) u (-3i,3i) u (3i,nekonecno) ?

2.) R= [(8,-2),(8,-3),(9,-2),(9,-3)] ?

3.) Integral od -3 do nuly z -4x/3-4 ?

4.) integral z 3x+3-1/x(x+1)^2 To znamena ze A/x+B/(x+1)+C/(x+1)^2 ??

Kondr · 02. 02. 2010 13:47

↑ Krakora: 1) pro 9+x^2>=0 je oborem pravdivosti celá množina reálných čísel. Komplexní čísla sem netahejme, pro ně není definované >=.

2) ano, je to jedna z možností (např. prázdná množina nebo {(8,-2)} také vyhoví).

3) až na znaménko.

4) ano.

Krakora · 02. 02. 2010 14:13

díky díky.

U té trojky, ohraničen funkcí -4x/-3-4 ??? To v tom jmenovateli vždy budou souřadnice vrcholů,jo? -4x jsem pochopil,že je to přepona...

A ještě tu mám integrál a nevím si rady z rozkladem jmenovatele,jestli by Jste mi nepomohl.Bohužel to wolfram neumí

Integral z (x+6)/(4x^2+4x+9), tak aby to vedlo na parcialni derivace

Cheop · 02. 02. 2010 14:17

↑ Krakora:
Ten integrál rozložený na parciální zlomky je takto:
$\int\frac{3x+2}{x^3+2x^2+x}dx=\int\left(\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{2}{x+1}+\frac{2}{x}\right)\,dx$

Krakora · 02. 02. 2010 14:21

↑ Cheop:

včem jsem já měl chybu??

Kondr · 02. 02. 2010 15:00

↑ Krakora:K té trojce možná pomůže obrázek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=In … %2C-3%2C0}
Tam ten trojúhelník je opačně otočený, ale je jasné, že to vyjde stejně.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 11:02

Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#2 02. 02. 2010 11:13

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#3 02. 02. 2010 11:32

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#4 02. 02. 2010 13:35

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#5 02. 02. 2010 13:47

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#6 02. 02. 2010 14:13

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#7 02. 02. 2010 14:17

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#8 02. 02. 2010 14:21

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

#9 02. 02. 2010 15:00

Re: Pár přikladů,vyrokové formy,binární relace,určitý integrál

Zápatí