Matematické Fórum

úžasňák · 02. 02. 2010 16:33

Potřeboval bych nějaké tipy, jak přijít k těm výsledkům ... děkuji předem za rady :)

1. Dělo vystřelilo náboj nejprve šikmo vzhůru pod úhlem 40° nad horizont a

pak kolmo vzhůru. Kolikrát je větší výška, kterou dosáhne náboj, ve druhém

případě?

Při letu vzhůru doletí náboj 2.42x výše než při šikmém letu.

----------------------------------------------------------------------------

2. Lukostřelec zkoušel nový luk a zjistil, že maximální vzdálenost, do

které může jeho šíp doletět, je 32.4 m. Jakou maximální rychlost dokáže

luk šípu udělit? (g=10m/s2, odpor vzduchu zanedbejte)

Rychlost šípu při výstřelu je 18 m/s.

----------------------------------------------------------------------------

3. Kámen byl vržen šikmo vzhůru pod úhlem 45° rychlostí 20 m/s z věže vysoké 40 m.

Jak daleko od paty věže kámen dopadne? (g=10, odpor vzduchu zanedbejte)

Kámen dopadne do vzdálenosti 64.7 m.

zdenek1 · 02. 02. 2010 16:57

↑ úžasňák:
1. Nejjednodušší je najít si vzorečky (nebo se je třeba i naučit) pro vrh vzhůru $h=\frac{v^2}{2g}$
a šikmý vrh $H=\frac{v^2\sin^2\alpha}{2g}$
Pak $\frac{h}{H}=\frac{1}{\sin^2\alpha}$

zdenek1

↑ úžasňák:
2. Zase vzoreček pro šikmý vrh. I když tady to je trochu zjednodušené. Předpokládá se, že střílí z nulové výšky, což ve skutečnosti nebude pravda.
$d=\frac{v^2\sin2\alpha}{g}$
Protože $v$ počáteční rychlost je konstantní, $g$ je taky konstantní, $d$ bude maximální, když sinus bude maximální. Maximální sinus je 1.
$d_{max}=\frac{v^2}g$
$v=\sqrt{d_{max}g}$

zdenek1 · 02. 02. 2010 17:19

↑ úžasňák:
3. Rovnice pohybu budou
$x=v_0t\cos\alpha$
$y=h+v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$
Z 1. rovnice vypočítáme $t=\frac{x}{v_0\cos\alpha}$ a dosadíme do druhé. Dostaneme
$y=h+x\tan\alpha-\frac{g(1+\tan^2\alpha)}{2v_0^2}x^2$

Když kámen dopadne, je $y=0$ . Dosadíme a máme
$0=40+x-\frac{10}{400}x^2$
To je kvadratická rovnice, kterou jistě snadno spočítáš.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 16:33

Volný pád

#2 02. 02. 2010 16:57

Re: Volný pád

#3 02. 02. 2010 17:04 — Editoval zdenek1 (02. 02. 2010 17:05)

Re: Volný pád

#4 02. 02. 2010 17:19

Re: Volný pád

Zápatí