Matematické Fórum

noacoked

Ahoj potreboval by som pomoct vyriesit 3 ulohy...Tie ktore su zakruzkovane... :(

Tychi · 02. 02. 2010 15:45

2. Kde ses zasekl, nevíš, co je Newtonova metoda nebo jde jen o tento konkrétní příklad?

lukaszh · 02. 02. 2010 15:46

↑ noacoked:

2. Newton method
3. Jednou z podmienok (ako som sa dočítal na Wikipédii) je, že matica musí byť diagonálne dominantná, čo tvoja nie je, druhá podmienka je, že spektrálny polomer $\varrho(D^{-1}R)$ musí byť menší ako 1.
4. Neviem čo je NIP, LIP.

noacoked · 02. 02. 2010 16:06

LIP: Lagrangeov interpolačný polynóm
NIP: Newtonov interpolačný polynóm

Ak by sa to niekomu podarilo vyratat tak nebolo by to zadarmo

Tychi · 02. 02. 2010 16:13 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 16:14)

2. $f:y=x^4+x-3$
potřebujeme derivaci.. $f':y'=4x^3+1$
potřebujeme odhad výsledku, např. $x_0=1$ (můžeš zvolit cokoli..)

první iterace
$x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=1-\frac{f(1)}{f'(1)}=1-\frac{-1}{5}=1,2$

druhá iterace
$x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}=1,1654..$

třetí iterace
$x_3=\ldots=1,16403..$

čtvrtá iterace
$x_4=\ldots=1,16403..$

výsledek už se nemění, takže jeden z kořenů bude přibližně 1,16.

noacoked · 02. 02. 2010 16:41

Wow super... si sef...dik moc... Tu stvorku sa snazim teraz vyratat...uvidime ;)
Nevedel by prosim niekto tu 3ku? :(

Tychi · 02. 02. 2010 16:59

Najít LU rozklad matice 3x3 by ti nemělo dát moc práce
1 0 0
L=3/5 1 0
4/5 8/21 1

5 3 4
U= 0 21/5 8/5
0 0 25/21

dál se řeší soustava
Ly=b (b je pravá strana, tedy (12,13,13))
z toho snadno $y=(12,\frac{29}{5}, \frac{25}{21})$

a nakonec se řeší soustava
Ux=y
výsledek x=(1,1,1)

A samozřejmě, že to jde řešit jak Jakobim tak Gauss-Seidlem.
LU má výhodu pokud máme více pravých stran a pro ně jednu společnou matici A. Pak je výpočet přes LU rychlejší než počítat každou soustavu zvlášť.

noacoked · 02. 02. 2010 17:49

mohol by si mi tu dat cely postup prosim ? :(

Tychi · 02. 02. 2010 18:03

↑ noacoked:Já bych řekla, že to celý postup je..

noacoked · 02. 02. 2010 18:43

tak je ako je....toto tam napisat nemozem :/...tu maticu treba vyratat atd :/

Tychi · 02. 02. 2010 18:47 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 18:48)

↑ noacoked:Já nevím, jak jste to brali, ale já nikdy žádný mezikrok pro výpočet LU rozkladu neměla. Vše probíhá v hlavě.
L je dolní trojúhelník s jedničkami na diagonále. U je horní trojúhelník.
Násobí se mezi sebou, takže se dopočítávají postupně jejich prvky tak, aby vyšla původní matice. Algoritmus najdeš kdekoli, ten ti sem fakt psát nebudu.

A řešení těch dvou malých soustav si určitě zvládneš sepsat sám.

noacoked · 02. 02. 2010 18:55

no ale ten trojuholnikovy tvar treba nekao dostat nie?

Tychi · 02. 02. 2010 18:58

tak si to napiš, jednu matici s nulami nad diagonálou a jedničkami na diagonále a druhou s nualmi pod diagonálou a zkus je takhle prázdné násobit. Hned zjištíš, co kam máš napsat, aby ti po násobení vznikla původní matice.

noacoked · 02. 02. 2010 18:58

tychi tak aj to teda skusim vyratat...a tu stvorku? interpolaciu?

Tychi · 02. 02. 2010 19:00

↑ noacoked:Tus počítal, hoď sem svůj postup.

noacoked · 02. 02. 2010 19:02

ja som sa snazil ale dosiel som po Fí1,Fí2,Fí3 a dalej neviem co...

Tychi · 02. 02. 2010 19:04

↑ noacoked:Pronásob je s ypsilony a sečti..viz postup např. zde

noacoked

Je to dobre?

Tychi · 02. 02. 2010 19:57

postup ano, ale řekla bych, že u prvního zlomku jsi nějak zapomněl na to přenásobení mínus jedničkou

noacoked · 02. 02. 2010 20:42

pretoze som to prenasobil uz predtym :)...pozri ako vyslo Fí1 :)

Tychi · 02. 02. 2010 20:52

to vyšlo s -12 ve jmenovateli, proto jsou otočená v dalším kroku znaménka v čitateli, ale zase se to násobí (-1), takže s emusí otočit zpět.

noacoked · 02. 02. 2010 20:59

ajo dik epic fail :/

noacoked

Vyriesene dakujem vsetkym a zvlast Tychi :)

Tychi · 02. 02. 2010 22:51

↑ noacoked:Já děkuji, že jsem si to mohla zopakovat(o:

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 15:38 — Editoval noacoked (02. 02. 2010 15:41)

Numericka matematika

#2 02. 02. 2010 15:45

Re: Numericka matematika

#3 02. 02. 2010 15:46

Re: Numericka matematika

#4 02. 02. 2010 16:06

Re: Numericka matematika

#5 02. 02. 2010 16:13 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 16:14)

Re: Numericka matematika

#6 02. 02. 2010 16:41

Re: Numericka matematika

#7 02. 02. 2010 16:59

Re: Numericka matematika

#8 02. 02. 2010 17:49

Re: Numericka matematika

#9 02. 02. 2010 18:03

Re: Numericka matematika

#10 02. 02. 2010 18:43

Re: Numericka matematika

#11 02. 02. 2010 18:47 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 18:48)

Re: Numericka matematika

#12 02. 02. 2010 18:55

Re: Numericka matematika

#13 02. 02. 2010 18:58

Re: Numericka matematika

#14 02. 02. 2010 18:58

Re: Numericka matematika

#15 02. 02. 2010 19:00

Re: Numericka matematika

#16 02. 02. 2010 19:02

Re: Numericka matematika

#17 02. 02. 2010 19:04

Re: Numericka matematika

#18 02. 02. 2010 19:48 — Editoval noacoked (02. 02. 2010 19:49)

Re: Numericka matematika

#19 02. 02. 2010 19:57

Re: Numericka matematika

#20 02. 02. 2010 20:42

Re: Numericka matematika

#21 02. 02. 2010 20:52

Re: Numericka matematika

#22 02. 02. 2010 20:59

Re: Numericka matematika

#23 02. 02. 2010 21:19 — Editoval noacoked (02. 02. 2010 22:36)

Re: Numericka matematika

#24 02. 02. 2010 22:51

Re: Numericka matematika

Zápatí