Matematické Fórum

mp3jj · 11. 06. 2009 15:56

Dobrý den,
mohli byste mi prosím poradit s títmto příkladem?

Tělesová úhlopříčka krychle K má délku 20 cm. Vypočtěte délku hrany krychle K.

...samotný příklad je jednoduchý, lze ho vypočítat ze vzorečku $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=u_t%3Da%5Csqrt%7B3%7D$ , ale potřebuji tento příklad vyřešit ne přes tento vzorec, ale přes GONIOMETRICKÉ FUNKCE. Jak na to? :)

Dík

Redvo · 11. 06. 2009 17:16

nebola k tomu zadaná aspoň uhlopriečka strany?

mp3jj · 11. 06. 2009 17:21

nene, jen tělesová úhlopříčka, jak píšu výše (=20cm) a řešit pomocí goniometrických fcí... :((

Redvo · 11. 06. 2009 17:23

ok, skúsim porozmýšľať a priložím náčrt na papieri..

Redvo · 11. 06. 2009 17:39 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 17:43)

no asi to už mám, aj keď si nie som istý či je to dobre..pravdepodobne išlo o rovnoramenný trojuholník utvorený 2 prekríženými telesovými uhlopriečkami...ale nie som si teraz istý :)

EDIT: počkaj chvíľu priložím aj nákres len mi hrozne blbne net...

Redvo · 11. 06. 2009 17:46

no takže konečne sa mi to podarilo naštartovať..ako som už povedal nie som si istý či je to dobre, počkal by som si radšej na potvrdenie niekoho skúsenejšieho :)

mp3jj · 11. 06. 2009 17:49 — Editoval mp3jj (11. 06. 2009 17:53)

hej tak přesně tohle jsem ted taky udělal...:D vyšlo mi to stejně jako tobě, ale je to ŠPATNĚ. :(
..podle výsledků v učebnici to má vyjít 11,55cm

Redvo · 11. 06. 2009 17:52

↑ mp3jj: a čo má vyjísť 11°55´ ? veď sme počítali stranu a nie uhol...

mp3jj · 11. 06. 2009 17:53

↑ Redvo: jojo, má to být v cm...omlouvám se :D už jsem to opravil...

Redvo · 11. 06. 2009 17:58 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 18:00)

hmmm to sa mi trochu nezdá, moje riešenie je na 99% správne (1% do zálohy aby som sa mal na čo vyhovoriť :))..trojuholník takto vytvorený je pravouhlý rovnoramenný..ak je rovnoramenný tak a=b=10 a alfa=beta=45°..pytagorova veta a^2+b^2=c^2

100+100=200 a sqrt(200) = 14.142..ešte niečo? :)

aj vo výsledkoch sa mohli pomýliť..je to možné..je to nejaký dôležitý príklad? lebo mňa už iné riešenie nenapadá

musixx · 11. 06. 2009 18:04 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:05)

Predem: vyzadovat reseni pomoci goniometrickych funkci je zvlastni pozadavek. Je to o pravouhlych trojuhlenicich - jestli na to pouziju treba jen Pythagorovu vetu, no a co?

Krychle standardne znacena ABCDEFHG, zname |AG|=20. A oznacme |AB|=|CG|=a stranu krychle.

Trojuhlenik ABC ma vnitrni uhly 45,90,45 stupnu, tedy $\sin(45^\circ)=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac a{|AC|}$ , odkud $|AC|=\frac a{\sin(45^\circ)}$ .

Trojuhelnik ACG je pravouhly a tangens uhlu u vrcholu A je ${\rm tg}\alpha=\frac{|CG|}{|AC|}=\frac a{\ \ \frac a{\sin(45^\circ)}\ \ }=\sin(45^\circ)$ , odkud $\alpha={\rm arctan}\left(\sin(45^\circ)\right)$ .

No a treba $\sin\alpha=\frac{|CG|}{|AG|}=\frac a{20}$ , odkud tedy $a=20\cdot\sin\alpha=20\cdot\sin\left({\rm arctan}\left(\sin(45^\circ)\right)\right)$ .

Je to malinko uchylne, :) ale snad bude ucitel s vyskytem goniometrickych funkci spokojen. :)) Vysledek samozrejme je $\frac{20}{\sqrt3}$ , ale to v tomto tvaru neni tak uplne videt a reseni je to spis na kalkulacku (teda ne ze by to neslo vycislit i na papire).

mp3jj · 11. 06. 2009 18:04

Hm, tak asi tam budou mít chybu...
...my jsme tento příklad počítali ve škole a nikdo na to nepřišel, ani profesorka, tak mi to furt vrtá hlavou jak to je...:)))...asi sem blázen :DD

Redvo · 11. 06. 2009 18:05 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 18:08)

heh ale vide 11.55, to je zaujímavé :)

ale vyskytuje sa tam arctan takže to nebude asi príklad pre základné školy :)

Hobo · 11. 06. 2009 18:09 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 18:13)

↑ Redvo:
ten uhel tam totiz neni 45°(konkretne je to uhel ktery sviraji uhlopricky v obdelniku o stranach 1 a sqrt(2)), ale nevim jestli chteji, aby si clovek ten uhel spocital odjinud, nebo jestli ho ma znat...

mp3jj · 11. 06. 2009 18:20

↑ musixx:
výborný, to vychází....
akorát upřímně musím říct, že jsem trochu nepochopil, jak víš, že počítat zrovna SINUS 45°, a pak dál třeba zrovna TANGENS alfy....(proč né třeba cosinus?? :D)

musixx · 11. 06. 2009 18:26 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:27)

↑ mp3jj: Proc ne cosinus? Podivej se, ze ktereho trojuhlenika jsem to pocital, a jen se zamysli, co je privracena ku prepone - jestli je to uhel, ktery me zajima.

A ten muj vysledek samozrejme neni jediny mozny. Mohl jsem volit jakekoli (neprave) uhly a vysledek mohl vypadat hodne jinak. Treba $a=20\cdot\frac1{\sqrt2}\cos\left({\rm arctan}\left(\sin(45^\circ)\right)\right)$ , nebo i toho arctan jsem se mohl zbavit a nahradit ho treba za arccos nebo arcsin a tak dale....

kikiiiii · 02. 02. 2010 18:14

Mohl by mi prosím někdo poradit s tímto příkladem?...jsou tečny t1 a t2 kružnice k(S;1,5cm) procházející bodem P. Platí PS=4,8cm.Vypočítejte a)velikost úhlu T1ST2 a T2PT1
b)délky tětivy T1a T2
c)obvod a obsah čtyřúhelníků T2PT1S.

Tychi · 02. 02. 2010 18:15

↑ kikiiiii:Já ti poradím, založ si své téma. Tohle je vyřešené a týká se jiného příkladu.

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2009 15:56

Goniometrické fce

#2 11. 06. 2009 17:16

Re: Goniometrické fce

#3 11. 06. 2009 17:21

Re: Goniometrické fce

#4 11. 06. 2009 17:23

Re: Goniometrické fce

#5 11. 06. 2009 17:39 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 17:43)

Re: Goniometrické fce

#6 11. 06. 2009 17:46

Re: Goniometrické fce

#7 11. 06. 2009 17:49 — Editoval mp3jj (11. 06. 2009 17:53)

Re: Goniometrické fce

#8 11. 06. 2009 17:52

Re: Goniometrické fce

#9 11. 06. 2009 17:53

Re: Goniometrické fce

#10 11. 06. 2009 17:58 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 18:00)

Re: Goniometrické fce

#11 11. 06. 2009 18:04 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:05)

Re: Goniometrické fce

#12 11. 06. 2009 18:04

Re: Goniometrické fce

#13 11. 06. 2009 18:05 — Editoval Redvo (11. 06. 2009 18:08)

Re: Goniometrické fce

#14 11. 06. 2009 18:09 — Editoval Hobo (11. 06. 2009 18:13)

Re: Goniometrické fce

#15 11. 06. 2009 18:20

Re: Goniometrické fce

#16 11. 06. 2009 18:26 — Editoval musixx (11. 06. 2009 18:27)

Re: Goniometrické fce

#17 02. 02. 2010 18:14

Re: Goniometrické fce

#18 02. 02. 2010 18:15

Re: Goniometrické fce

Zápatí