Matematické Fórum

finch.cz · 01. 02. 2010 18:11

zdravím

vím, že už to tady bylo hodněkrát, ale já stále nechápu, jak sestavit matici bil. formy.

postup podle předpisu
$B$f,g$ = f$1$g$1$ + f$2$g$2$$

např v příkladu:

Najděte matici bil. formy definované na prostoru $P_2$ všech mnohočlenů nejvýše druhého stupně v bázi $E = $e_1,e_2,e_3$$ , kde $e_1$x$ = 1, e_2$x$ = x, e_3$x$ = x^2$ . Výsledek využijte k vyčíslení $B$p,q$$ pro $p$x$ = 1 - x$ a $q$x$ = x^2 - x$ .

Řešení má být takovédle

$B$e_1,e_1$ = e_1$1$e_1$1$ + e_1$2$e_1$2$ = 1*1 + 1*1 = 2 \nl B$e_1,e_2$ = e_1$1$e_2$1$ + e_1$2$e_2$2$ = 1*1 + 1*2 = 3 \nl B$e_1,e_3$ = e_1$1$e_3$1$ + e_1$2$e_3$2$ = 1*1 + 1*4 = 5 \nl B$e_2,e_2$ = e_2$1$e_2$1$ + e_2$2$e_2$2$ = 1*1 + 2*2 = 5 \nl B$e_2,e_3$ = e_2$1$e_3$1$ + e_2$2$e_3$2$ = 1*1 + 2*4 = 9 \nl B$e_3,e_3$ = e_3$1$e_3$1$ + e_3$2$e_3$2$ = 1*1 + 4*4 = 17 \nl$

já nechápu to, podle jakého pravidla se mění ony číslička při výpočtu, kde se berou? jak to, že tam jsou jednou jen jedničky, pak dvoujka...

výsledná matice pak vypadá takto

$\begin{bmatrix} 2 & 3 & 5\nl 3 & 5 & 9\nl 5 & 9 & 17 \end{bmatrix}$

kdy se ostatní prvky spočítají ze symetrie

$B$e_i,e_j$ = e_i$1$e_j$1$ + e_i$2$e_j$2$ = e_j$1$e_i$1$ + e_j$2$e_i$2$ = B$e_j,e_i$$

Olin · 02. 02. 2010 12:19

Tak pokud jde o ty jedničky a dvojky, tak to je přece dáno tím předpisem: $B$f,g$ = f$1$g$1$ + f$2$g$2$$ .

Kdybychom měli například takovéto funkce:
$\vartheta(x) = \sqrt{x}\nl \zeta(x) = 2^x$
tak by bylo
$B(\vartheta,\zeta) = \vartheta(1)\zeta(1) + \vartheta(2)\zeta(2) = \sqrt{1} \cdot 2^1 + \sqrt{2} \cdot 2^2$ .

V tvém případě jen do předpisu dosazuješ za f a g ta éčka.

finch.cz · 02. 02. 2010 19:45

aha, takže pokud to chápu správně, vypadá třeba ten poslední řádek takto:
$B$e_3,e_3$ = e_3$1$e_3$1$ + e_3$2$e_3$2$ = 1^2 * 1^2 + 2^2 * 2^2 => 1*1 + 4*4 = 17$

že?

pokud ano, tak moc děkuju za vysvětlení :)

Kondr · 02. 02. 2010 20:16

↑ finch.cz:ano.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 18:11

matice bilineární formy

#2 02. 02. 2010 12:19

Re: matice bilineární formy

#3 02. 02. 2010 19:45

Re: matice bilineární formy

#4 02. 02. 2010 20:16

Re: matice bilineární formy

Zápatí