#1 02. 02. 2010 16:24
Určitý integrál, rovinný obrazec
Vypočítejte obsah rovinného obrazce,který je ohraničen osou x,přímkamy x=0,x=Pi/2 a funkcí y=x^2*sinx
Takže si sestavím integrál od nuly do pípůl z x^2*sinx, udělám jednou per partes,udělám po druhé per partes a pak doplním meze... -cosPi-(-cos(Pi/2)) a vyjde to 1. Ale to je špatně,ne?
Offline
#2 02. 02. 2010 16:48
Re: Určitý integrál, rovinný obrazec
Stroje praví, že to je špatně.
Zkus sem hodit svůj postup a můžeme se pokusit nalézt chybu.
Offline
#3 02. 02. 2010 17:54 — Editoval Krakora (02. 02. 2010 17:57)
Re: Určitý integrál, rovinný obrazec
Zvolil jsem u=x^2, u´= 2x v´= sinx, v=cosx
Takze
x^2*cosx-Integral 2x*cosx
Dalsi pp
u=2x, u´= 2 v´=cosx, v=-sinx
Následně
x^2*cosx-(2x*sinx)-Integral Sinx * 2
Meze dosazuju až do toho posledního členu,ne? Zintegruju sinus, a meze [-cosx] od Pi/2 do Pi ... no a takhle to mam
EDIT: Popletl jsem 2 přiklady: Jeden má meze od Pi/2 do Pi a druhý od nuly do Pí ...
Teď jsem zrovna napsal ten druhý... Je alepsoň správně?
Offline
#6 02. 02. 2010 19:27
Re: Určitý integrál, rovinný obrazec
↑ Krakora:Pokud integruješ per-partes a máš meze,tak je dosazuješ i do součinu u*v a ne,jak píšeš jen do integrálu.Názorně:Integrál(u*v') od a do b=[u*v]od a do b mínus integrál(u'*v) od a do b,kde a,b jsou meze určitého integrálu.
Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!
Offline
#7 02. 02. 2010 21:10 — Editoval Michael (02. 02. 2010 21:12)
Re: Určitý integrál, rovinný obrazec
↑ Krakora:
Máš tam chybu - při druhé pp je v'=cosx tudíž v=sinx ! (bez toho minusu!)
A navic pred tim poslednim integralem je + a nikoliv -, protoze ty dva posledni cleny maji byt v zavorce > mas tam dvakrat minus tudiz pises plus
I kdyz to je v tomto pripade spis chyba vychazejici z te prvni
Offline