Matematické Fórum

úžasňák · 02. 02. 2010 18:46

Poradil by mi někdo ještě s těmito příklady? ... vůbec nevím, co s tím druhým ... a ten třetí příklad mi vychází 7000J, ale správně by měl vyjít podle výsledků vyjít v 4600J :(

Jakou rychlostí bude padat k zemi dešťová kapka o průměru 6 mm?

1. Součinitel aerodynamického odporu koule je 0.5, hustota vzduchu 1.3 kg/m3.

2.Určete nosnost horkovzdušného balónu o průměru 15 m za předpokladu, že

okolní vzduch má teplotu 10 °C a uvnitř balónu je o 80 °C teplejší.

3.Těleso o hmotnosti 80 kg a objemu 20 dm3 se nachází na dně jezera v

hloubce 5 m. Jakou práci je třeba vykonat, abychom ho rovnoměrným

pohybem vyzvedli 2 m nad hladinu jezera? (g=10m/s2)

mikrochip · 02. 02. 2010 19:39

1. A z jaké výšky ta kapka padá......... :-))))))))

2.Hustota vzduchu při 90 st. Celsia a pak Archimedův zákon......

Ivana · 02. 02. 2010 20:44 — Editoval Ivana (02. 02. 2010 20:54)

↑ úžasňák:

1. Příklad : $v=\sqrt{2gh}$

2. příklad : http://www.filabrno.net/namety/balon.htm

3. příklad :

zdenek1 · 02. 02. 2010 21:21

↑ úžasňák:
Pokud bude kapka padat, budou na ni působit dvě síly (vztlakovou sílu zanedbáme), a to tíhová síla $G=mg$ a odpor prostředí $F_o=\frac12 SC\varrho_{vz}v^2$ . Rychlost kapky bude vzrůstat a tím se bude odporová síla zvětšovat, dokud se nevyrovná tíhové síle. Od toho okamžiku bude kapka padat konstantní rychlostí. V tomto ustáleném stavu bude platit
$G-F_o=0$
$mg=\frac12 SC\varrho_{vz}v^2$
$\varrho_v \frac43\pi r^3g=\frac12 \pi r^2C\varrho_{vz}v^2$ ( $\varrho_v$ je hustota vody, $\varrho_{vz}$ je hustota vzduchu)
Po úpravách $v=\sqrt{\frac{8\varrho_vgr}{3\varrho_{vz}C}}$

zdenek1 · 02. 02. 2010 21:38

↑ úžasňák:
2.
Výsledná síla je $R$ a platí pro ni $R=F_a-G$ , kde $F_a$ ve vztlaková síla a $G$ je tíha
$R=\varrho_{10}Vg-\varrho_{90}Vg=Vg(\varrho_{10}-\varrho_{90})=\frac{\pi d^3}6(\varrho_{10}-\varrho_{90})g$
Když se ptáme na nosnost, zajímá nás hmotnost, kterou balón unese.
$m=\frac Rg=\frac{\pi d^3}6(\varrho_{10}-\varrho_{90})$
Podle mých tabulek je $\varrho_{10}=1,231\ kg/m^3$ (za normálního tlaku) a $\varrho_{90}=0,960\ kg/m^3$
Takže číselně
$m=\frac{\pi\cdot15^3}6\cdot(1,231-0,96)=479\ kg$