Matematické Fórum

Zdravim....chtěl jsem se zeptat, jestli mám správný postup řešení u tohoto příkladu:

Rozhodněte, zda vektory:



tvoří bázi prostoru R4

Vím že báze je množina vektorů, které generují prostor a jsou lineárně nezávislé. Proto nejdřív udělám první podmínku a to že ověřím, jestli vektory generují prostor R4

-2  1  1  1      1  1 -2 -2      1  1 -2 -2      1  1 -2 -2   
  1 -2  1  1      1 -2  1  1      0 -3  3  3       0 -1  1  1
  1  1 -2  1      1  1 -2  1      0  0  0  3       0  0  0  1
  1  1  1 -2      1  1  1 -2      0  0  3  0       0  0  1  0

Množina má dimenzi 4, takže vektory by mohli generovat prostor R4. Proto musím použít ještě druhou podmínku a to ověřit, jestli jsou vektory jsou lineárně závislé.

-2  1  1  1 | 0      -1 -1  2  2 | 0      1  1 -2 -2 | 0      1  1 -2 -2 | 0
  1 -2  1  1 | 0       1 -2  1  1 | 0       0 -3  3  3 | 0      0 -1  1  1 | 0
  1  1 -2  1 | 0       1  1 -2  1 | 0       0  0  0  3 | 0      0  0  1  0 | 0
  1  1  1 -2 | 0       1  1  1 -2 | 0       0  0  3  0 | 0      0  0  0  1 | 0

Z poslední matice zjistim, že a1 až a4 se rovnají nule, tedy splňují rovnost a mohu říct, že vektory jsou lineárně závislé.
Takže vektory netvoří bázi prostoru R4.

Je to takhle správně?