Matematické Fórum

ploutva · 02. 02. 2010 15:51

Ahoj může mi prosím někdo říct zda jsem počítala správně?
zadání: integrál ln(2-x)dx
začla jsem substitucí a to 2-x = t
-1 = dt
dx = -dt
vyšlo mi: integrál lnt * (-dt)
pokračovala jsem per partes a to : lnt = u , ú = 1/t, V´= 1, v=x
vyšlo mi lnt*x - integrál 1/x*x = xln (2-x) - x^2/2

může mi prosím někdo porad zda je to dobře a jelsti ne kde je chyba? díky moc budu vděčnáá

Tychi · 02. 02. 2010 16:07 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 16:08)

integrál 1/x*x=integrál jedničky..
Příště se zkus nejprve zeptat stroje, co on na tvůj postup

Kondr · 02. 02. 2010 16:07

Zkus zadat do wolfram|alpha a uvidíš, jak to má vyjít. Kliknutím na "show steps" uvidíš postup.

Michael · 02. 02. 2010 21:15

↑ ploutva:

Motas tam "t" a x", jakmile jednou substituujes tak uz se musis drzet jenom "t".

Chrpa · 02. 02. 2010 23:02 — Editoval Chrpa (02. 02. 2010 23:05)

↑ ploutva:
$\int\ln(2-x) dx$ substituce $2-x=t\nl-dx=dt$
$\int\ln(2-x) dx=-\int\ln\,t\,dt$ - per partes
$u=\ln t\nlu^'=\frac 1t\nlv^'=1\nlv=t$
$-\int\ln t dt=-t\cdot\ln\,t+\int\,t\cdot\frac 1t\,dt\nl-\int\ln t dt=-t\cdot\ln\,t+t$
vratka k substituci a dostaneme:
$\int\ln(2-x)\,dx=2-x-(2-x)\cdot\ln(2-x)+C=(2-x)(1-\ln(2-x))+C$

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2010 15:51

neurčitý integral

#2 02. 02. 2010 16:07 — Editoval Tychi (02. 02. 2010 16:08)

Re: neurčitý integral

#3 02. 02. 2010 16:07

Re: neurčitý integral

#4 02. 02. 2010 21:15

Re: neurčitý integral

#5 02. 02. 2010 23:02 — Editoval Chrpa (02. 02. 2010 23:05)

Re: neurčitý integral

Zápatí