Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 02. 2010 12:38
urceni bazi z vlasnich hodnot
Vlastní hodnoty.
(a) Určete vlastní hodnoty a vlastní vektory matice
4 4 2
A = 0 2 0
−1 −2 1
(b) Určete nějakou bázi v = (v1, v2, v3) prostoru R3 složenou z vlastních vektorů matice A. Určete
také matici lineárního zobrazení, které je dáno maticí A, v bázi v složené z vlastních vektorů.
Tu a-ckovou cast jsem vyresil a vysli me vektory v1 = (-2;1;0) v2= (-1;0;1) v3 = (-2;0;1), tim padem baze je jasna, ale jak udelam tu matici linearniho zobrazeni? nevim presne jak ale tusim pres diagonaliz. matici, nebo se mylim... pls poradte. Dik
Offline
#2 03. 02. 2010 12:51 — Editoval LukasM (03. 02. 2010 12:51)
Re: urceni bazi z vlasnich hodnot
↑ Grinch:
Ahoj. Matice zobrazení říká něco o obrazech bázových vektorů, že? A pokud jsou to vektory vlastní, mělo by být jasné na co se zobrazí.
K té "diagonaliz." matici - matice opravdu vyjde diagonální, ale to dopředu nemusíme vůbec vědět, stačí když tu matici sestavíme jak jsme zvyklí, a pak uvidíme, že je diagonální, nevyžaduje to žádný speciální postup.
Stačí tak?
Offline
#3 03. 02. 2010 12:57
Re: urceni bazi z vlasnich hodnot
ted prijde nejspis fakt blby dotaz( tak ale couz)... nwm jestli sem to dobre pochopil, ale myslis tim ''stačí když tu matici sestavíme jak jsme zvyklí'' normalne ty vlasni vektory zase hodit do matice a pocitat jako normalni matici?
Offline
#5 03. 02. 2010 21:11
Re: urceni bazi z vlasnich hodnot
↑ Grinch:
"Hodit do matice a spočítat" - na to začínám být alergickej:-) Podívej se na definici matice lineárního zobrazení v nějakých dvou bázích - zjistíš, jak se taková matice sestaví (nezávisle na tom z jakých vektorů je báze složená, vlastní nebo ne). Do sloupců se píšou obrazy vektorů jedné báze, a píšou se tam zase zapsané v té druhé bázi.
U nás jsou obě ty báze stejné, takže se omez na to, zkusit napsat obrazy těch tří vlastních vektorů. Do té matice budeš potřebovat jejich obrazy zapsané v bázi složené zase z těch samých tří vektorů (což hodně zjednoduší úlohu).
Jinak tím "sestavíme jak jsme zvyklí" jsem myslel tak, jako to děláme když báze neobsahuje vl. vektory, ale nějaké obyčejné - myslel jsem, že to je to co ti dělalo problém, tak doufám že jsem tě tím nezmátl.
Offline