Matematické Fórum

pawell · 03. 02. 2010 09:55 — Editoval pawell (03. 02. 2010 10:37)

Zdravím,
na minulé zkoušce jsem měl tyto příklady:
1. Mám v kapse 6 pětikorun, 6 desetikorun a 3 dvacetikoruny. Přistoupí ke mě opotřebovaný spoluobčan ať mu dám nějaky drobák. Vytáhnu z kapsi jednu minci? Jaká je průměrná hodnota mou tažené mince?
počítal jsem to:
P1=6/15*5
P2=6/15*10
P3=3/15*20
EX=P1+P2+P3=10

Chci poprosit někoho o kontrolu jestli to je správně?

2. Máme dáno x1+x2+x3+x4+x5=23, pro každé n e x, n => 1. Kolik různych součtů můžeme sestavit?
počital jsem do následovně
min čislo 1
max čislo 19
pak jsem si udělal princip přihradek
o|o|o|o|o
C*(5,19)=cca 18000
dále si myslím, že jsem měl ještě odečist možnosti, kdy to výsledek 23 nedáva, ale nevěděl jsem jak na to.
Poradí mi někdo?

Wotton · 03. 02. 2010 12:37

Zdravím,
Ta jednička by měla být správně, akorád bych to počítal tak, že si spočtu kolik peněz v kapse mám a vidělil počtem mincí. Výsledek je ale samozřejmě stejný.

pawell napsal(a):
2. Máme dáno x1+x2+x3+x4+x5=23, pro každé n e x, n => 1. Kolik různych součtů můžeme sestavit?

Tohle zadání nechápu, takže nejsem schopen postup zkontrolovat...

pawell · 03. 02. 2010 12:49

↑ Wotton:
dik za kontrolu toho 1., u te dvojky jsem nenapsal asi moc zpravne, takze: Máme dáno x1+x2+x3+x4+x5=23, pro každé x1, x2, x3, x4, x5 => 1. Kolik různych součtů můžeme sestavit?
Snad ted to je pochopitelnejsi.

zdenek1 · 03. 02. 2010 13:29

↑ pawell:
ke 2)
Za předpokladu, že záleží na pořadí sčítanců
jak máš ten obrázek, tak si tam udělej 23 koleček, mezi ně 4 svislé čárky
23 koleček dělá 22 mezer kam umisťuješ čárky
${22\choose4}$

petrkovar · 03. 02. 2010 13:56

↑ Wotton:Nejprve k prvnímu příkladu. Výpočet je číselně správně, ale formálně ne.
EX je součtem součinů pravděpodobnost*hodnota. Podle zápisu to vypadaá, že P1 je pravděpodobnost (písmeno P), ale podle výpočtu ne.
Čekal bych P1=6/15 a pod, ve výpočtu střední hodnoty pak EX=P1*5+... (záměrně nedopsáno)

↑ pawell: U druhého příkladu není ani teď zápis zadání správně (lze použít TeX, návod je zde). Zadání zní:
Kolik existuje různých součtů $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 = 23$ , kde $x_i\in \mathbb N$ , $x_i\geq 1$ pro každé $i=1,2,\dots ,5$ . Dva součty považujeme za různé i když obsahují tytéž sčítance, ale v různém pořadí.
V řešení zdenek1 neuvážil, že každý sčítanec má být alespoň 1. Je to typová úloha z druhé přednášky.

zdenek1 · 03. 02. 2010 14:09

↑ petrkovar:
Domnívám se, že jsem uvážil. Kdybych počíta $x_i\geq0$ , počítal bych ${27\choose4}$

petrkovar · 03. 02. 2010 14:12

↑ zdenek1:Jasně, bylo to správně. Teď jsem se (zase) přehlédl já. Omlouvám se.

Wotton · 03. 02. 2010 14:38

↑ petrkovar:

Podle mne záleží na tom jak se interpretuje zadání. Pokud vím, že průměrná hodnota náhodně tažené mince je rovna průměrné hodnotě mincí (což mi připadá že je triviálně k nahlédnutí), tak nemusím k výpočtu používat pravděpodobnosti.

petrkovar · 03. 02. 2010 17:58

↑ Wotton:To je pravda v případě, že každá mince má stejnou pravděpodobnost, že bude vytažena. To se v zadání mlčky předpokládá. Říkám to proto, že jsou i jiná zadání, kde přístup přes průměr hodnot vede ke špatnému výsledku, kdežto střední hodnota (správně použitá) dá výsledek, který odpovídá realitě. Proto se i v přednáškách a cvičeních snažím důsledně používat obecnější přístup zejména, když je to za rozumnou ceny (=není to skoro o nic složitější). Jako v této úloze.

Wotton · 04. 02. 2010 09:15

↑ petrkovar:

Mně potom zpětně došlo, že asi nemáš nic proti tomu co jsem navrh já, ale že se ti nelíbí postup ↑ pawell:. Pro různé pravděpodobnosti by mne samozřejmě ani nenapadlo použít aritmetický průměr.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2010 09:55 — Editoval pawell (03. 02. 2010 10:37)

Průměrná hodnota a kombinace

#2 03. 02. 2010 12:37

Re: Průměrná hodnota a kombinace

pawell napsal(a):

#3 03. 02. 2010 12:49

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#4 03. 02. 2010 13:29

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#5 03. 02. 2010 13:56

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#6 03. 02. 2010 14:09

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#7 03. 02. 2010 14:12

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#8 03. 02. 2010 14:38

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#9 03. 02. 2010 17:58

Re: Průměrná hodnota a kombinace

#10 04. 02. 2010 09:15

Re: Průměrná hodnota a kombinace

Zápatí