Matematické Fórum

Mischelinka · 03. 02. 2010 10:53

Firma zakoupila nové auto za 800 000,-- Kč. Jeho hodnota H (v tis. Kč) bude klesat dle funkce H(t) = 800 * e na -0,12t, kde t je čas v letech uplynulý od pořízení vozu.

Jakou hodnotu bude mít vůz za jeden a půl roku a kdy bude mít hodnotu 500 tis. Kč?
Odvoďte vzorec pr inverzní funkci a vysvětlete, co vyjadřuje.

musixx · 03. 02. 2010 11:08

A je jej. Zase něco z ekonomky. Ach ty jejich funkce "něco velkého krát e na něco malého".

Uměla by sis vzpomenout, jak jsi na SŠ hledala inverzní funkci třeba k y=2x+3? A víš, že inverzní k exponenciále je logaritmus? Pokud na obě otázky máš kladnou odpověď, v což věřím, tak se tu alespoň pokus nastínit, jak jsi na to šla. Případné chyby opravíme.

Podobně zde, tvůj druhý dotaz na stejné téma...

Mischelinka · 03. 02. 2010 12:02

No, k té SŠ... byla jsem na obchodce, matiku jsme měli jednou týdně v pondělí :) takže třeba tu inverzní funkci jsem viděla poprvé na VŠ před zápočtem.... :)

Inverzní fce umim (nebo si to myslim), ale s tím dalším bude problém....

plisna · 03. 02. 2010 12:14

↑ Mischelinka: jak jiz uvedl ↑ musixx: - pokus se nastinit, jak by jsi postupovala

musixx · 03. 02. 2010 12:25

Jednou týdně matika na SŠ je docela problém... Takže třeba ti pomůže, když to tady udělám kompletně.

$H=800\cdot e^{-0.12t}$
$\frac H{800}=e^{-0.12t}$
$\ln\frac H{800}=-0.12t$
$\frac{\ln\frac H{800}}{-0.12}=t$ ,
tedy
$t=-\frac{\ln\frac H{800}}{0.12}=-\frac{25}3\ln\frac H{800}$ .