Matematické Fórum

paolo · 20. 02. 2008 00:08

1) Tady mi vyslo 2/0 + 2/0 coz je podle vysledku spatne:)
2) Tady nevim co s tim Xem...
3) To me vyslo, ale vysledek 6 - 10i je taky spatne.

Diky za rady

Marian · 20. 02. 2008 06:07 — Editoval Marian (20. 02. 2008 06:43)

ad 2) Ani se ti nedivim, ze nevis, co s tim, protoze ja taky ne. Ale predpokladam, ze jsi tu fotografii poridil sam, takze treba mimo zaber je zadani ulohy. Nicmene, jedna se pravdepodobne o ulohu resit linearni rovnici (tedy rovnici typu $ax+b=0$ , $a\neq 0$ ) s komplexnimi koeficienty. Jak je dobre znamo, reseni teto rovnice ma (podle predchozi podminky pro cislo a) tvar $x=-\, \frac{b}{a}$ . Protoze cisla a i b jsou znama, staci umet delit komplexni cislo komplexnim (nenulovym).

ad 3) U trojky dam mezivysledky pro kontrolu, zbytek jiste zvladnes sam ... (pozn. oramovani ma v nasledujicim take funkci okrouhlych zavorek!!!)

$\boxed{\boxed{(-2+3{\rm i})^2}\cdot{\boxed{{\rm i}^5}}}+\boxed{\frac{13-26{\rm i}}{3+2{\rm i}}}-\boxed{(1-{\rm i})(1+\rm i)}=\nl =\boxed{\boxed{-5-12{\rm i}}\cdot\boxed{\rm i}}+\boxed{-1-8{\rm i}}-\boxed{2}=\nl ={9-13\rm{i}}.$

ad 1) Tady mas cosi skutecne spatne, protoze delis nulou. Odkud tu nulu ve jmenovateli mas, to se mohu domnivat, ale hypoteticky souhlasit s tvym postupem v cele siri z principu nemohu. Tady je maly navod ...

$\left (\frac{1-{\rm i}}{1+{\rm i}}\right )^{-2}+\left (\frac{1+{\rm i}}{1-{\rm i}}\right )^2=(-{\rm i})^{-2}+{\rm i}^2=\left (-\frac{1}{\rm i}\right )^2+{\rm i}^2=-2.$

Poznamky. Nevim, odkud mas sve ulohy, ktere jsi predlozil pro kontrolu nebo nalezeni reseni na toto forum, ale psal to pravdepodobne jakysi barbar, nebot nekdy pouziva pro nasobeni symbol *, v jinem pripade s klidem tento symbol opomiji. Ten symbol nebyl nutny ani na jednom miste, chce-li jej nekdo nekam vysazet, at to neni hvezdicka, ale tecka pro nasobeni (dokonce podle pravidel v ceskych luzich i hajich se ma tato tecka nachazet na pomyslne lince radku, coz mi pripada absolutne neprakticke). Dalsi veci je psani imaginarni jednotky. Jednou je to vysazene kurzivou, jindy tak jak ma byt (tedy "stojatě"). Pokud to ma byt imaginarni jednotka, pak by to melo byt oznaceno alespon v zadani jedine (mysleno "jedné") serie prikladu nebo uloh jednotne. Pak se clovek muze jen dohadovat, jestli tim autor skutecne minil to, co minime my. A posledni vec ... znamenko minus je tam nekolikrat spravne, jindy je tam spojovnik, ktery bych radeji nahradil pomlckou, ktera ma sice jine parametry, ale budiz.

Skutecne by me to zajimalo, odkud ty ulohy mas. Pokud to muzes a/nebo chces zverejnit, ucin tak.

paolo · 20. 02. 2008 10:33

↑ Marian:

Je to od nasi milovane ucitelky matematiky jako priprava k matirute:-)

paolo · 20. 02. 2008 17:07

ad 2) Tadyk sem prvne odstranil ty mocniny a dal je ke kazdymu clenu zlomku. Ale asi bude nekde chyba:)

(1/1^2 - 1/i^2) / (1/1^2 + 1/i^2) + (1^2 + i^2) / (1^2 - i^2)
(1 + 1) / (1 - 1) + (1 - 1) / (1 + 1)
2/0 + 0/2

ad 3) Nechapu jak si odstranil ten zlomek, ja dosel k tomu druhymu radku, -5-12i a -2 mam spravne, ale trci me tam furt ten zlomek, zatim co ty tam mas -1-8i, coz nechapu kde si vzal:)

Marian · 20. 02. 2008 17:21

Kdyby pracovala matematika s tvymi postupy, asi bychom se brzy ubili v branzi a na tomto foru by zavladla anarchie. Tva uprava je nesmyslna. Od kdypak plati vztah

$(a+b)^2=a^2+b^2$ !!??!!

Nechybi neco? Urcite se podivej do tabulek. Je to zakladni skola.

paolo · 20. 02. 2008 17:28 — Editoval paolo (20. 02. 2008 17:37)

↑ Marian:

Mas pravdu:D Dokonce to vyslo spravne:) Ale u toho tretiho porad neberu ten zlomek, jsem na dobre ceste, ale ne a ne trefit cile:)

plisna · 20. 02. 2008 17:30

to marian: naprosto souhlasim s tvym nazorem na typografickou uroven zapisu prikladu, bohuzel, dnes se vsichni uci psat v takovem kramu, jako je word, proto se pak nemuzeme divit vysledkum. na stredni skole by bylo tak nejak jeste omluvitelne, ze kantori neumi ani zapsat korektne zadani pisemky, ale ze se s tim setkam na vysoke skole - ve skriptech - to jsem tedy opravdu necekal. a navic to neni vyjimka. dokonce jsem mel v rukou i jeden exemplar, ve kterem se autor v uvodu chlubil grafickym zpracovanim - od srdce - ty skripta byly priserny skvar

Lukee · 20. 02. 2008 23:02

↑ Marian:

Marian napsal(a):
„dokonce podle pravidel v ceskych luzich i hajich se ma tato tecka nachazet na pomyslne lince radku, coz mi pripada absolutne neprakticke“

Mohl bys prosím uvést nějaký zdroj? Já jsem to kdysi hledal, když jsem se hádal s přítelkyní, ale nikde jsem nic věrohodného nenašel. Osobně bych ale znak násobení nenapsal jinak než středovou tečkou.

$a\cdot b$

jelena · 20. 02. 2008 23:35

↑ Lukee:

to bych chtela videt - :-)) na psacim stroji nebo textovymi editory (rozumej WORD a to jeste bez pouziti symbolu, nebot se nemusi zobrazit) - odkaz na Ceskou normu jsem davala tady - http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=522
Jeste jsem zahledla ceskou normu na upravu vedeckych praci, ale kde jsem ji zahledla, to uz netusim - zitra na to kouknu :-) Dalsi debatu o umisteni tecky presunte, prosim nekam jinam, tady je zbytecna.

Ted udelim vychovnou poznamku:

pani ucitelka a pritelkyne maji vzdy pravdu a je zcela nekonstruktivni se hadat jak s jednou, tak s druhou, neuspejete :-)

A byl vubec doresen dotaz ohledne komplexnich cisel? Myslim, ze 3. priklad kolegovi neni zcela jasny, ale poprosila bych kolegu paolo o upresneni, co konkretne - nebot postup uz napsal Marian.

Hezky vecer :-)

Olin · 21. 02. 2008 08:05 — Editoval Olin (21. 02. 2008 08:07)

Ten zlomek:

$\frac{13-26\mathrm{i}}{3+2\mathrm{i}} = \frac{13(1-2\mathrm{i})}{3+2\mathrm{i}} = \frac{13(1-2\mathrm{i})(3-2\mathrm{i})}{(3+2\mathrm{i})(3-2\mathrm{i})} = \frac{13(-1-8\mathrm{i})}{13} = -1-8\mathrm{i}$

Využili jsme toho, že násobením čísla číslem k němu komplexně sdruženým dostaneme reálné číslo, čímž se zbavíme imaginární jednotky ve jmenovateli.

Jelena: Přítelkyně možná, ale bohužel musím konstatovat, že u učitelů se to takto obecně říct nedá :-(

paolo · 21. 02. 2008 15:08

↑ Olin:

Presne tohle sem potreboval, diky.

wescoast · 24. 02. 2008 22:14

Potřebuji s něčím pomoct:

Sestav kvadratickou rovnici, která má jeden kořen:
a) $x_1 = 2+i\sqrt5$ b)$ x_1 = cos\frac{\pi}lomeno {4} +i sin \pi lomeno 4$

Marian · 24. 02. 2008 22:28

Nejsou dany zadne podminky na koeficienty kvadraticke funkce. Pokud by mely byt realne, pak staci za druhy koren takoveto kvadraticke funkce vzit cislo komplexne sdruzene k prvnimu koreni, kterz jiz znas, tedy sestrojis funkci

$f(x)=(x-(2+{\rm i}\sqrt{5}))\cdot (x-(2-{\rm i}\sqrt{5}))$ .

To kdyz roznasobis, dostanes kvadraticky trojclen pozadovanych vlastnosti.

V druhwem pripade stejne. Nicmene nejsem si zcela jist, co jsi zapisem myslel; chybi ti totiz zavorky. Predpokladam, ze to melo byt toto

$x_1=\cos\frac{\pi}{4}+{\rm i}\sin\frac{\pi}{4}$ .

Vycisli si treba hodnoty vyskytujicich se goniometrickych funkci a postupuj podobne jako v predchozim.

wescoast · 24. 02. 2008 22:56

Jo je mi to jasné, moc děkuji. Nechtělo se mi věřit, že je to tak jednoduché.

wescoast · 25. 02. 2008 18:15

Zdravim, mám tu problém s pár příklady. Kromě prvního, bych si potřeboval ověřit vše. Kdyby měl někdo čas a náladu, byl bych rád za pomoc.

Marian · 25. 02. 2008 22:25 — Editoval Marian (25. 02. 2008 23:00)

Nejak nemohu otevrit obrazek ...

editace: uz se to podarilo, mel si tam spatny odkaz.

zadani

Poznamka: Typograficka uprava je katastrofalni!

Ginco · 25. 02. 2008 22:46

↑ Marian:

Na uploadu je to tenhle obrázek pod číslem 249, ale to jsi jistě zkoušel.

wescoast · 18. 03. 2008 18:56

Tak aby tu to moje zadání nezůstalo nevyřešené, začnu ho pomalu řešit, kdo bude chtít, může se přidat.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2008 00:08

Komplexní čísla

#2 20. 02. 2008 06:07 — Editoval Marian (20. 02. 2008 06:43)

Re: Komplexní čísla

#3 20. 02. 2008 10:33

Re: Komplexní čísla

#4 20. 02. 2008 17:07

Re: Komplexní čísla

#5 20. 02. 2008 17:21

Re: Komplexní čísla

#6 20. 02. 2008 17:28 — Editoval paolo (20. 02. 2008 17:37)

Re: Komplexní čísla

#7 20. 02. 2008 17:30

Re: Komplexní čísla

#8 20. 02. 2008 23:02

Re: Komplexní čísla

Marian napsal(a):

#9 20. 02. 2008 23:35

Re: Komplexní čísla

#10 21. 02. 2008 08:05 — Editoval Olin (21. 02. 2008 08:07)

Re: Komplexní čísla

#11 21. 02. 2008 15:08

Re: Komplexní čísla

#12 24. 02. 2008 22:14

Re: Komplexní čísla

#13 24. 02. 2008 22:28

Re: Komplexní čísla

#14 24. 02. 2008 22:56

Re: Komplexní čísla

#15 25. 02. 2008 18:15

Re: Komplexní čísla

#16 25. 02. 2008 22:25 — Editoval Marian (25. 02. 2008 23:00)

Re: Komplexní čísla

#17 25. 02. 2008 22:46

Re: Komplexní čísla

#18 18. 03. 2008 18:56

Re: Komplexní čísla

Zápatí