Matematické Fórum

harryharry · 03. 02. 2010 18:35

Dobrý den,

nevím si rady s následujícími příklady, budu vděčný za jakoukoliv pomoc.

1) proveďte diskusi polohy přímky vzhledem k parametru "k" s hyperbolou
p : y=kx-2
H : x^2-y^2=1

2) napište rovnici hyperboly s ohnisky [-2;0][18;0] a hlavní poloosou a=8

3) (zde mám neúplné zadání....) myslím že by mělo být takto : napište rovnice tečny, sečny a mimoběžky přímky s parabolou procházející bodem M

M[2;-1] p: y^2=-4x

předem děkuji...

plisna · 03. 02. 2010 18:54

↑ harryharry: k prvnimu: zasubstituovat rovnici primky $y=kx-2$ do rovnice hyperboly $x^2-y^2=1$ a upravit do tvaru $A(k) x^2 + B(k) x + C(k) = 0$ a pak diskutovat o poctu reseni teto kvadratice rovnice v zavislosti na volbe $k$ ( $D < 0$ , $D = 0$ a $D > 0$ ), neopomenout uvedomit si, co se deje v pripade, ze $k$ je rovno smernicim asymptot hyperboly ( $k= \pm 1$ )

plisna · 03. 02. 2010 18:57

↑ harryharry: k druhemu: ze souradnic ohnisek lze vypocist ohniskovou vzdalenost i stred hyperboly, velikost hlavni poloosy zname, velikost vedlejsi poloosy dopocitame ze vztahu $e^2=a^2+b^2$

harryharry · 03. 02. 2010 19:14

k druhemu: na příkladu mi není jasné jak vytvořit konečnou rovnici (mám příšernou učebnici)... vyšlo mi [(x-8)^2]/b^2 - x^/a^2 = 1 .... je to správně?

-omlouvám se za zápis, musím se už nauči v texu

plisna · 03. 02. 2010 19:34

↑ harryharry: pomoci stredove rovnice hyperboly, $\frac{(x-m)^2}{a^2} - \frac{(y-n)^2}{b^2} = 1$ , kde $[m, n]$ je stred hyperboly a $a$ , $b$ jsou velikosti hlavni, vedlejsi poloosy

zdenek1 · 03. 02. 2010 19:35

↑ harryharry:
Není.
$\frac{(x-8)^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
A ještě musíš určit $a$ a $b$
Protože vzdálenost ohnisek je $2e$ máš $2e=\sqrt{(18+2)^2+(0-0)^}=20$ a $e=10$
Pak $b^2=100-64=36$
A výsledek
$\frac{(x-8)^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$