Matematické Fórum

Tak jsem tu zase se sérií příkladů,doufám,že mě za to neukamenujete. Udělal jsem to aspoň trošku přehlednější. Díky moc za pomoc


1.) Zapište libovolně dva složené výroky. U prvního složeného výroku použijte slovní vyjádření u druhého symbolické. Vytvořte negace obou výroků

Venku prší a svítí slunce | Venku neprší a nesvítí slunce
A Ʌ B | ¬A Ʌ ¬B

2.)Napište definici množiny. Zadejte dvě libovolné,ale různé množiny A,B výčtem prvků. Popište vzájemný vztah obou množin. Určete A ∩ B,A - B

A={1,2},B={3,4}   A U B = {1,2,3,4}, A-B={1,2}, A ∩ B={}

3.)Zvolte libovolnou, ale konkrétní klesající exponenciální fci. Určte k ní fci inverzní. Graf

y=2^x inverzní: x=2^y     

4.)Vytvořte limitu typu ∞/∞ a vypočtěte ji

lim x->∞ x/2x = 1/2

5.)Určete směrnici tečny fce f(x)=cosx v bodě x=Pi/2. Načrtněte

f´(x)=-sinx a dosadím Pi/2 a vyjde mi to -1

6.)Definujte kvadratickou fci. Načrtněte graf libovolné kvadratické fce,jejíž linearní koeficient je různý od nuly

ax^2+bx+c , Kvadraticky + linearní + absolutní člen , přiklad x^2+x-6 =0 Parabola s -3,2 prusecikama

7.)Zvolte libovolnou fci a určte její diferenciál v bodě x0=1 pro h=0,1

Tohle nevím,jestli by jste mi neporadili,díky

8.)Napište libovolný integrál z goniometrické fce (ne vzorec) a vyřešte jej

Integral z sin^2x/cos^2x, rozepíšu čitatel jako 1-cos..  a vysledek tgx-x+c

9.)Napište větu pro integraci součinu dvou fcí (per partes) Použijte tuto větu pro naznačení (tj. volbu fci) výpočtu

u*v-Integral u*v´   ... Stačí to?     Integrál x^2*sinx    u=x^2 v´=sinx

10.)Vytvořte určitý integrál z racionální funcke neryze lomené a vypočítejte jej

Taky bych potřevbocal poradit,respektive poradit,abych to měl co nejjednodušší

11.)Vrcholy čtverce jsou A= [1,1] [1,5] [5,5] [5,1] Vypočítejte obsah pomocí určitého integrálu

Udělal jsem to tak,že ten čverec rozpulim přimkou x a počítám y=x,takže
2 krát Integral od 1 do 5 z x