Matematické Fórum

Krakora · 04. 02. 2010 11:52

Výpočítejte obsah rovinného obrazce,který je ohraničen grafy fcí y=4-x^2 a y=x

Nakreslil jsem si to ,a je to vlastně malý trojuhelnik, vypočital jsem kořeny té kvardratické fce.

a sestavil jsem si integrál od 0 do 2 z x, je to správně?

Wotton · 04. 02. 2010 11:57

Ne, není. Po tobě chtějí spočítat to co je NAD y=x a POD y=4-x^2.

To znamená najít průsečíky, sestavit integrál pro "horní" funkci (od jednoho průsečíku k druhému) a odečíst od něj integrál "dolní" funkce (od jednoho průsečíku k druhému).

Prípadně můžeš integrovat rozdíl tech funkcí.

Krakora · 04. 02. 2010 12:02

A můžu se zeptat,jak získám průsečík x s tou parabolou?

Wotton · 04. 02. 2010 12:03

Vypočteš si soustavu rovnic
$y=x\nly=4-x^2$

Cheop · 04. 02. 2010 12:09

↑ Krakora:
Ta první funkce je parabola ne přímka

Krakora · 04. 02. 2010 12:15

↑ Cheop: Já vím, akorát jsem to špatně zapsal

↑ Wotton: průsečík mi všel nějak 1.5 , takže to bude integral od 0 do 1.5 z čeho? 4-x^2-x ?

Cheop · 04. 02. 2010 12:20 — Editoval Cheop (04. 02. 2010 12:21)

↑ Krakora:
Meze budou:

$H_m=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\nlD_m=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$
tj:
Dolní mez
$-2,561553$
Horní mez:
$1,561553$
Plocha bude:
$\int 4-x^2-x\,dx$ v uvedených mezích.

Wotton · 04. 02. 2010 12:23

↑ Krakora:

musíš spočítat OBA průsečíky. A rozhodně bych se nespokojil s "nějak 1,5", ale nechal to ve tvaru $x=\frac 12(\sqrt{17-1})$

Až budeš mít meze, tak integrovaná funkce už je správně.

Krakora · 04. 02. 2010 12:26

↑ Wotton:

však jsem to udělal tak,že x=y ,to jsem dosadil do y=4-y^2 ,upravil na y^2+y-4=0 a počítal x1,x2 ... To je správné,ne?

Wotton · 04. 02. 2010 12:28

↑ Krakora:
Ano, správně to je, ale to co píšeš vypadá, že sis spočítal jen jeden kořen.

Cheop · 04. 02. 2010 12:31 — Editoval Cheop (04. 02. 2010 12:32)

↑ Krakora:
Pro určení mezí řešíš tuto rovnici:
$x^2+x-4=0\nlx_1=\frac{\sqrt{17}-1}{2}\,\rm{horni mez}\nlx_2=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\,\rm{dolni mez}$

Krakora · 04. 02. 2010 12:37

Ale vždyť k čemu potřebuju ten druhý kořen?

Wotton · 04. 02. 2010 12:39

↑ Krakora:

:-) K tomu že máš vypočítat obsah CELÉHO obrazce a ne jen jeho části.

Krakora

ale vždyť se tam píše v zadání,že ohraničeného přímkou x a parabolou

takhle http://wood.mendelu.cz/math/maw/geom/ge … ko=Odeslat

EDIT: jo,mate pravdu,zmátla mě ta osa y :D

Wotton · 04. 02. 2010 12:47

Kdybys to zadání dočet do konce, tak to je "Hledáme obsah obrazce mezi grafy funkcí f : y = 4 − x^2 a g : y = x na intervalu od 0 do 1.5". To znamená, že se nehledá obsah celého obrazce, ale jen části!

Cheop · 04. 02. 2010 12:55

↑ Wotton:
V původním zadání od ↑ Krakora: hledáme plochu celého obrazce
a ne jeho části
Hledáme plochu dle obrázku: (vyšrafovaná část

Krakora · 04. 02. 2010 12:57

díky moc

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 11:52

Obsah rovinného obrazce

#2 04. 02. 2010 11:57

Re: Obsah rovinného obrazce

#3 04. 02. 2010 12:02

Re: Obsah rovinného obrazce

#4 04. 02. 2010 12:03

Re: Obsah rovinného obrazce

#5 04. 02. 2010 12:09

Re: Obsah rovinného obrazce

#6 04. 02. 2010 12:15

Re: Obsah rovinného obrazce

#7 04. 02. 2010 12:20 — Editoval Cheop (04. 02. 2010 12:21)

Re: Obsah rovinného obrazce

#8 04. 02. 2010 12:23

Re: Obsah rovinného obrazce

#9 04. 02. 2010 12:26

Re: Obsah rovinného obrazce

#10 04. 02. 2010 12:28

Re: Obsah rovinného obrazce

#11 04. 02. 2010 12:31 — Editoval Cheop (04. 02. 2010 12:32)

Re: Obsah rovinného obrazce

#12 04. 02. 2010 12:37

Re: Obsah rovinného obrazce

#13 04. 02. 2010 12:39

Re: Obsah rovinného obrazce

#14 04. 02. 2010 12:44 — Editoval Krakora (04. 02. 2010 12:45)

Re: Obsah rovinného obrazce

#15 04. 02. 2010 12:47

Re: Obsah rovinného obrazce

#16 04. 02. 2010 12:55

Re: Obsah rovinného obrazce

#17 04. 02. 2010 12:57

Re: Obsah rovinného obrazce

Zápatí