Matematické Fórum

majdy · 04. 02. 2010 15:59

Nevím si rady s touto úlohou : Ze dvou prken širokých 2 dm, sestrojte žlab o maximálním průřezu. Děkuji za každou pomoc

jelena · 04. 02. 2010 16:29

↑ majdy:

Zdravím
- prkna sestavím k sobě tak, aby v řezu vznikl rovnoramenný trojuhelník - hledáme takový úhel, pro který obsah tohoto trojuhelníku v řezu byl maximální.

Sestavit funkci obsah v závislosti na úhlu a pomocí derivace najit maximum.

Stačí taK?

Franz · 04. 02. 2010 16:34 — Editoval Franz (04. 02. 2010 16:44)

Řešíš maximální obsah rovnoramenného trojúhelníka. Ramena mají délku 2dm a úhly při základně jsou shodné. Maximalní průřez nastane, když bude úhel při základně roven 45°.

Obsah rovnoramenného trojúhelníka: $\frac {a^2}2sin2\alpha$

Řešení derivací vzorce pro obsah, kde a=2 je konstanta: $4cos2\alpha$

Kdy nabyde fce maxima:
$4cos2\alpha=0$
$\alpha=45$