Matematické Fórum

sincere · 18. 02. 2008 18:59

↑↑ Ivana: uff tak tohle uz spocitam:) nevsimnul jsem si ze A je -1,ale jak vypocitam x2?:)

sincere · 18. 02. 2008 19:10

dám sem výsledek pro představu jak by to mělo vyjít. x2=0 V x2=3

Ivana · 18. 02. 2008 19:35

za m dosadíme -2 a vypočítáme : $x^2-(-2)^2x+2+1 = 0$
$x^2-4x+3=0$
$x_1= 3$ a $x_2=1$

$x_2 = 3$ $x_3=1$ .... tak ted' je to snad ono. :-)

Ivana · 18. 02. 2008 19:42

↑ sincere: Aha tak ted ještě dosadíme za m=1

$x^2-x-1+1=0$
$x^2-x =0$
$x(x-1)=0$ $x=0$ a $x=1$

Ivana · 18. 02. 2008 19:47

↑ sincere:↑ Ivana: tak nakonecmi vyšly tři hodnoty $x_2 = 0 ; 1 ; 3$
tak snad si z toho něco přebereš.(Trochu zamotaný příklad).

jelena · 18. 02. 2008 20:38

↑ Ivana:, ↑ sincere:

Hezky vecer, v tom je vtip, ze tento priklad je docela lehky, ale to se nam podarilo, asi proto, ze se blizi zatmeni mesice - ze by to tak pusobilo, co myslite?

http://www.astro.cz/_data/files/2008/02 … 0208_m.pdf

Asi bych doporucovala nedavat ted pisemky, kdo to ma pak napravovat :-)

didik · 18. 02. 2008 20:50 — Editoval didik (18. 02. 2008 20:52)

$b=-m^2$ tedy $b^2=(-m^2)^2=m^4$ pak už diskriminant vyjde kladný :-)

editace: jejda ono je to již vyřešeno

sincere · 18. 02. 2008 21:41

↑ didik: takhle jsem k tomu take dosel ke kladnemu diskriminantu,ale nevim jak dal pac se po me pozaduje x2, jinak vsem dekuji za pomoc:)!

jelena · 18. 02. 2008 22:21

Mela bych napravit vsechno, co jsem dosud v tomto prikladu napachala, tak se o to pokusim

Byla zadana kvadraticka rovnice, o ktere vime, ze jeden koren x1=1.

Pokud nejake cislo je korenem rovnice, tak po dosazeni tohoto cisla do zadani rovnice dostaneme "vyraz pravdivy" - tak treba provadime zkousku na zaver reseni rovnice, kdy slavnostne prohlasujeme "Leva se rovna Prave".

My pujdeme od konce a budeme hledat, jak mohla vypadat rovnice.

Zadana rovnice s parametrem:

x^2- m^2 *x - m +1 = 0

dosadim cislo 1, o ktere vim, ze je jeden z korenu, dostanu:

1^2- m^2 *1 - m +1 = 0

- m^2 - m +2 = 0 (*-1)

m^2 + m - 2 = 0

tento vyrok bude pravdivy pouze za urcitych hodnot m, ktere ted najdeme (resime kvadaratickou rovnici s neznamou m).

dojdeme k vysledku m1 = -2, m2 = 1 (pouze tato cisla muzeme pouzit za m) - muzeme se pokusit dosadit tato cisla do vyrazu pro D, ktery jsme v nejakem z prispevku vytvorili a overit, zda je kladny, ale jednodussi varianta je pouzit m primo do zadani rovnice a to udelam:

Dosazuji m = -2 do uplne prvni rovnice, misto parametru m:

x^2 - (-2)^2 *x - (-2) +1 = 0

x^2 - 4x +3 = 0

zkusim vypocitat D, vychazi + 4, je to cislo kladne, muzu pokracovat dal

x1 = 1, x2 = 3 (koren x1 uz jsme meli, konecne jsme nasli i druhy koren, x2)

Dosazuji m =1 do uplne prvni rovnice, misto parametru m

x^2 - (1)^2 *x - 1 +1 = 0

x^2 - x = 0

x(x-1) = 0

x1 = 1, x2 = 0 (koren x1 uz jsme meli, i dalsi moznou variantu x2 jsme nasli)

Vysledek x1 =1, x2 muze byt 0 nebo 3.

Tak uz je to snad v poradku :-) Vsem ucastnikum dnesni debaty hezky vecer a na ten Mesic radeji budeme davat pozor :-)

sincere · 18. 02. 2008 22:31

↑ jelena: chapu a je to supr tak ti moc dekuji!!!docela zdlouhavej prikladek no

jelena · 18. 02. 2008 22:45

dekuji i ja za pochopeni :-)

jarrro · 19. 02. 2008 10:54

↑↑ Ivana: $b^2=m^4\nlc=1-m\nlm^4-4$1-m$>0\nlm^4+4m-4>0\nl$-2$^4+4$-2$-4=4>0\nl1^4+4\cdot 1-4=1>0$

sincere · 20. 02. 2008 12:10

můžete mi pomoc s tímhle příkladem, je to jiný typ než předchozí nevím si s ním rady...zadání zní: Pro které hodnoty parametru "m" má rovnice s (neznámou x) nulový kořen. 4x^2 - 12x + 9m^2 - 12m + 4 = 0
opět jsem skončil u diskriminantu....D= (-12)^2 -4(9m^2 - 12m + 4)= 0

jelena · 20. 02. 2008 12:20

Zdravim,

D nemusis ihned pouzivat. Jeden koren je nulovy, dosazujes za x a budes hledat mozne varianty m - pak to overis. To je stejne, jak jsme delali ten zamotany priklad :-)

sincere · 20. 02. 2008 19:14

Ahoj všem:) nemůžete mi prosím poradit nějaké základní pravidlo při řešení kvadratické rovnice s parametrem? Vždycky zkončím na diskriminantu. Mám tu nějaký další počítání kde mám zjistit pro ktere hodnoty "parametru a" nema rovnice žádný reálný kořen. 3x^2 + a^2 + a + 1=0. Diskriminant pokud vím,by měl být záporný....podívejte se sami a zkuste mi prosim poradit

jelena · 20. 02. 2008 19:49

Muzes na to zvolit 2 cesty

- prvni jednoducha, ale trochu nestandardni :-)

Upravis do tvaru:

3x^2 = -a^2-a-1 leva strana rovnice je cislo kladne nebo nula, urcite nesmi byt zaporne, proto hledame takovou situaci, kdy prava cast bude zaporna a rovnice urcite ztrati smysl

-a^2-a-1 < 0

a^2+a +1 > 0

at pomoci D nebo pomoci vzkresleni grafu zjistis, ze to plati pro kazde a

2. standardni - pres D - nasel jsi ho dobre -12a^2-12a-12, ted si spravne pokladej otazku, kdy je tento vyraz zaporny

-12a^2-12a-12 < 0

a^2+a +1 > 0

D (-432), ktere jsi zcela spravne nasel, je pouze pomocne pro hledani pruseciku s osou x

pro tento vyraz je zaporne, proto graf funkce neprotina osu x, cely je nad osou a nerovnice plati pro kazde a.

OK?

Matematické Fórum

#26 18. 02. 2008 18:59

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#27 18. 02. 2008 19:10

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#28 18. 02. 2008 19:35

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#29 18. 02. 2008 19:42

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#30 18. 02. 2008 19:47

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#31 18. 02. 2008 20:38

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#32 18. 02. 2008 20:50 — Editoval didik (18. 02. 2008 20:52)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#33 18. 02. 2008 21:41

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#34 18. 02. 2008 22:21

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#35 18. 02. 2008 22:31

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#36 18. 02. 2008 22:45

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#37 19. 02. 2008 10:54

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#38 20. 02. 2008 12:10

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#39 20. 02. 2008 12:20

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#40 20. 02. 2008 19:14

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

#41 20. 02. 2008 19:49

Re: Kvadratická rovnice s parametrem-důležité

Zápatí